Номер 961 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

1) Отложим произвольные векторы $\vec{x}$и $\vec{y}$ от общей точки $O$:

2) По правилу вычитания векторов разность векторов равна:

3) Для $△OAB$ по неравенству треугольника (длина любой стороны меньше или равна сумме длин двух других сторон):

Перейдём к длинам (модулям) соответствующих векторов:

Подставив исходные векторы, получаем требуемое неравенство:

Условие достижения равенства:

4) Равенство $BA=OA+OB$ достигается только если точка $O$ лежит на отрезке $AB$.

В этом случае векторы $\overrightarrow{OA}$и $\overrightarrow{OB}$лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Значит, равенство достигается, если векторы $\vec{x}$и $\vec{y}$ противоположно направлены ($\vec{x}\uparrow \downarrow \vec{y}$), либо хотя бы один из них нулевой.