Номер 260, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 89, §70*
№260. Организатор лотереи напечатал всего 10 000 лотерейных билетов. Цена каждого билета 50 р. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш 100 р., ещё в 10 билетах — выигрыш 1000 р., а на 1 билет приходится главный выигрыш 10 000 р. Все прочие билеты без выигрыша. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет». Сравните средний выигрыш с ценой билета.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
10 000 билетов по 50 р.; выигрыши 100 р. (1000 шт.), 1000 р. (10), 10 000 р. (1)
12<50: средний выигрыш меньше цены билета в 4 с лишним раза.3
Ответ: 12 р. (меньше цены билета 50 р.).
Пояснение
Идея. Вероятность выигрыша — доля билетов с этим выигрышем. Математическое ожидание выигрыша сравнивают с ценой билета: у любой лотереи оно меньше цены (§70*).
1Билет выбирается случайно, поэтому вероятность выигрыша равна числу билетов с таким выигрышем, делённому на 10 000. Билетов без выигрыша — остаток.
2Вклады считаем по формуле EX. Нулевой выигрыш слагаемого не даёт, поэтому его строку при подсчёте можно пропустить. Общая сумма выплат лотереи — 100000+10000+10000=120000 р., на один билет — 12 р.
3Билет стоит 50 р., а в среднем возвращает 12 р. Организатор в среднем получает 38 р. с билета — так и должна быть устроена лотерея.
