Номер 263, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 91, §71*

№263. Монету бросают 2 раза. Постройте распределение и найдите дисперсию случайной величины «число выпавших орлов».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

монета, 2 броска

Найти:

распределение

X

D X

Исходы РР, РО, ОР, ОО равновозможны, вероятность каждого

\frac{1}{4}

Число орлов $X$	0	1	2
Вероятность	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

E X = 0 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{4} = 1

Квадраты отклонений

(X - 1)^{2}

равны

1; 0; 1

D X = 1 \cdot \frac{1}{4} + 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

Ответ:

P (0) = P (2) = 0, 25

P (1) = 0, 5

;

D X = 0, 5

Идея. Сначала строим распределение по исходам опыта, затем по определению находим дисперсию: $D X = E (X - E X)^{2}$ (§71*).

1Орлов 0 — исход РР, 2 — исход ОО, по одному исходу из четырёх. Один орёл — два исхода РО и ОР, вероятность $\frac{2}{4}$ . Сумма вероятностей равна 1.
2Дисперсия считается от среднего, поэтому сначала находим $E X$ . Распределение симметрично относительно 1, так что среднее равно 1 без вычислений.
3Вычитаем среднее 1 из каждого значения, возводим в квадрат и умножаем на вероятность. Нулевое отклонение слагаемого не даёт.

Проверка. Для 2 бросков монеты по формуле числа успехов (§72*) $n pq = 2 \cdot 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 5$ .