Номер 253, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 85, §69*

№253. В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её.

а) Таблица 9

Значение	1	2	3	4	5	6
Вероятность	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$		$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$

б) Таблица 10

Значение	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4
Вероятность	0,05	0,1	0,15	0,18		0,18	0,15	0,1	0,05

✎ Запись в тетрадь

Дано:

таблицы 9 и 10, одна вероятность неизвестна

Найти:

неизвестную вероятность

Сумма всех вероятностей распределения равна 1.1

а)

p_{4} = 1 - (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8})

Общий знаменатель 72:

\frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} = \frac{71}{72}

p_{4} = 1 - \frac{71}{72} = \frac{1}{72}

б) сумма известных:

2 \cdot (0, 05 + 0, 1 + 0, 15 + 0, 18) = 0, 96

p_{0} = 1 - 0, 96 = 0, 04

Ответ: а)

\frac{1}{72}

; б)

0, 04

Пояснение

Идея. Основное свойство распределения: сумма вероятностей всех значений случайной величины равна 1 (§69*). Неизвестную вероятность находим как дополнение до единицы.

1Значения величины охватывают все возможные исходы опыта, поэтому вероятности в таблице в сумме дают 1. Остаётся вычесть из 1 сумму известных.
2В таблице 9 вероятности — обыкновенные дроби. Приводим их к знаменателю 72 (общее кратное 9, 3, 6, 4, 8): $\frac{1}{9} = \frac{8}{72}$ , $\frac{1}{3} = \frac{24}{72}$ и так далее.
3В таблице 10 вероятности симметричны относительно нуля, поэтому достаточно сложить четыре из них и удвоить. Складывать лучше не всю таблицу, а половину, чтобы не ошибиться.

Номер 253, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели