Номер 269, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 93, §72*

№269. Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание случайной величины:

а) «выпавшее число очков делится на 3»; б) «выпала пятёрка».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 120

, игральная кость

Найти:

E S

для а) и б)

Бросок — испытание Бернулли,

n = 120

;

E S = n p

а) кратно 3: грани 3 и 6,

p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

E S = 120 \cdot \frac{1}{3} = 40

б) пятёрка:

p = \frac{1}{6}

E S = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20

Ответ: а) 40; б) 20.

Идея. Число бросков с нужным результатом — число успехов в серии испытаний Бернулли. Его математическое ожидание равно $n p$ (§72*).

1Каждый бросок кости не зависит от других, вероятность успеха в каждом одна и та же. Значит, подходит формула $n p$ с $n = 120$ .
2Вероятность успеха в а) считаем как долю благоприятных граней: из шести подходят две (3 и 6).
3Умножаем число бросков на вероятность успеха. В среднем из 120 бросков делится на 3 каждый третий, а пятёрка выпадает в каждом шестом.