Номер 267, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 91, §71*

№267. В таблице 18 дано распределение вероятностей случайной величины $X$ .

Таблица 18

Значение $X$	−3	−2	−1	0
Вероятность	0,2	0,3	0,3	0,2

а) Составьте распределение отклонения $X - E X$ .

б) Составьте распределение квадрата отклонения $(X - E X)^{2}$ .

в) Вычислите дисперсию случайной величины $X$ .

г) Найдите стандартное отклонение случайной величины $X$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

таблица 18

Найти:

распределения

X - E X

(X - E X)^{2}

D X

D X

E X = - 3 \cdot 0, 2 - 2 \cdot 0, 3 - 1 \cdot 0, 3 + 0 \cdot 0, 2 = - 1, 5

а), б) Из значений вычитаем

- 1, 5

, то есть прибавляем 1,5:2

Значение $X - E X$	−1,5	−0,5	0,5	1,5
Значение $(X - E X)^{2}$	2,25	0,25	0,25	2,25
Вероятность	0,2	0,3	0,3	0,2

в)

D X = 2, 25 \cdot 0, 2 + 0, 25 \cdot 0, 3 + 0, 25 \cdot 0, 3 + 2, 25 \cdot 0, 2

= 0, 45 + 0, 075 + 0, 075 + 0, 45 = 1, 05

г)

D X = 1, 05 \approx 1, 02

Ответ: а), б) см. таблицу; в)

D X = 1, 05

; г)

D X \approx 1, 02

Идея. Дисперсия — среднее значение квадрата отклонения от математического ожидания: $D X = E (X - E X)^{2}$ (§71*). План тот же, что в №266.

1Среднее значение отрицательное: все значения не больше нуля, поэтому $E X$ тоже не больше нуля.
2Отклонение — это $x - E X = x + 1, 5$ . Значения $- 3, - 2, - 1, 0$ превращаются в $- 1, 5; - 0, 5; 0, 5; 1, 5$ . Вероятности сохраняются.
3Квадраты отклонений 2,25; 0,25; 0,25; 2,25 умножаем на вероятности и складываем. Распределение симметрично, поэтому слагаемые повторяются парами.
4Корень из 1,05 приблизительно равен 1,0247: округляем до сотых — 1,02.

Частая ошибка. Вычесть $E X$ как $x - 1, 5$ : при $E X = - 1, 5$ вычитание превращается в сложение.