Номер 261, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Пояснение

Идея. Дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения от среднего: $\mathrm{D}X=\mathrm{E}(X-\mathrm{E}X{)}^2$. Стандартное отклонение — квадратный корень из неё (§71*).

1. 1В одном испытании успех бывает 0 или 1 раз. Единица наступает с вероятностью $p$, ноль — с вероятностью $q=1-p$.
2. 2Дисперсию считают от среднего значения, поэтому сначала находим $\mathrm{E}S$ по обычной формуле: сумма «значение × вероятность».
3. 3Каждое значение сдвигаем на $\mathrm{E}S$, возводим отклонение в квадрат и берём среднее с теми же вероятностями. Отклонения $-0,5$ и $0,5$ дают одинаковые квадраты, поэтому слагаемые равны.
4. 4Стандартное отклонение — корень из дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и сама величина.