Номер 258, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 89, §70*

№258. Найдите $E Z$ , если случайная величина $Z$ с равными вероятностями принимает:

а) все целые значения от $- 15$ до $15$ ;

б) все чётные целые значения от 2 до 16.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

значения

Z

равновероятны

Найти:

E Z

Все

n

значений равновероятны:

p = \frac{1}{n}

, поэтому

E Z

— среднее арифметическое значений.1

а) 31 значение, они симметричны:

- k

k

взаимно уничтожаются.2

E Z = \frac{- 15 + ( - 14 ) + \dots + 15}{31} = 0

б)

2, 4, \dots, 16

— 8 значений, сумма

\frac{( 2 + 16 ) \cdot 8}{2} = 72

E Z = \frac{72}{8} = 9

Ответ: а) 0; б) 9.

Пояснение

Идея. Если значения равновероятны, каждая вероятность равна $\frac{1}{n}$ , и сумма $x_{1} p_{1} + \dots + x_{n} p_{n}$ превращается в среднее арифметическое (§70*).

1Вероятности одинаковы, поэтому их можно вынести за скобку: $E Z = \frac{x _{1} + \dots + x _{n}}{n}$ .
2В а) значения симметричны относительно нуля: каждому числу $k$ соответствует $- k$ , и они в сумме дают ноль. Складывать все числа не нужно: сумма равна 0.
3В б) значения образуют арифметическую прогрессию. Сумму находим как среднее между первым и последним членами, умноженное на их количество. Среднее арифметическое прогрессии равно полусумме крайних значений: $\frac{2 + 16}{2} = 9$ .

Номер 258, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели