Номер 266, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 91, §71*

№266. В таблице 17 дано распределение вероятностей случайной величины $X$ .

Таблица 17

Значение $X$	1	2	3
Вероятность	0,4	0,1	0,5

а) Составьте распределение случайной величины $X - E X$ (отклонения от математического ожидания).

б) Составьте распределение квадрата отклонения $(X - E X)^{2}$ .

в) Вычислите дисперсию случайной величины $X$ .

г) Найдите стандартное отклонение случайной величины $X$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

таблица 17

Найти:

распределения

X - E X

(X - E X)^{2}

D X

D X

E X = 1 \cdot 0, 4 + 2 \cdot 0, 1 + 3 \cdot 0, 5 = 0, 4 + 0, 2 + 1, 5 = 2, 1

а), б) Из каждого значения вычитаем 2,1 и возводим в квадрат:2

Значение $X - E X$	−1,1	−0,1	0,9
Значение $(X - E X)^{2}$	1,21	0,01	0,81
Вероятность	0,4	0,1	0,5

в)

D X = 1, 21 \cdot 0, 4 + 0, 01 \cdot 0, 1 + 0, 81 \cdot 0, 5

= 0, 484 + 0, 001 + 0, 405 = 0, 89

г)

D X = 0, 89 \approx 0, 943

Ответ: а), б) см. таблицу; в)

D X = 0, 89

; г)

D X \approx 0, 943

Идея. Дисперсия — среднее значение квадрата отклонения: $D X = E (X - E X)^{2}$ (§71*). Задача разбивает это определение на шаги.

1Без $E X$ отклонения не найти, поэтому начинаем с математического ожидания.
2Вероятности отклонений те же, что у значений: значение $X = 1$ превратилось в отклонение $- 1, 1$ и сохранило вероятность 0,4. Квадрат делает все отклонения неотрицательными; вероятности остаются прежними.
3 $D X$ — математическое ожидание величины $(X - E X)^{2}$ : умножаем каждый квадрат на его вероятность и складываем.
4Корень из 0,89 не извлекается нацело, поэтому ответ приближённый: $0, 94 3^{2} = 0, 889 \dots$ , округляем до тысячных.