Номер 254, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 85, §69*

№254. Распределение вероятностей случайной величины $X$ задано таблицей 11.

Таблица 11

Значение $X$	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
Вероятность	0,1	0,04	0,2	0,18	0,05	0,15	0,11	0,1	0,07

Найдите вероятность события:

а) $(1 < X < 2, 5)$ ; б) $(X = 0, 5$ или $X > 2)$ ;

в) $(X > 0, 4$ или $X = 2, 5)$ ; г) ( $X$ — целое число).

✎ Запись в тетрадь

Дано:

таблица 11

Найти:

вероятности событий а)–г)

Складываем вероятности тех значений, которые подходят.1

а)

X = 1, 5; 2

0, 18 + 0, 05 = 0, 23

б)

X = 0, 5; 2, 5; 3; 3, 5; 4

0, 04 + 0, 15 + 0, 11 + 0, 1 + 0, 07 = 0, 47

в) подходят все значения, кроме 0:

1 - 0, 1 = 0, 9

г)

X = 0; 1; 2; 3; 4

0, 1 + 0, 2 + 0, 05 + 0, 11 + 0, 07 = 0, 53

Ответ: а) 0,23; б) 0,47; в) 0,9; г) 0,53.

Идея. Вероятность события, заданного условием на $X$ , равна сумме вероятностей тех значений из таблицы, которые условию удовлетворяют (§69*).

1Для каждого пункта выписываем подходящие значения — сначала перебираем таблицу слева направо, чтобы не пропустить. Неравенства строгие: в а) значения 1 и 2,5 не входят.
2В б) условие «или» объединяет два набора: значение 0,5 и все значения больше 2. Они не пересекаются, поэтому вероятности просто складываем.
3В в) подходит почти вся таблица: значение 2,5 уже входит в условие $X > 0, 4$ , поэтому «или» ничего не добавляет. Не входит только 0, поэтому проще вычесть $P (X = 0)$ из 1 (сумма всех вероятностей равна 1).