Номер 257, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 89, §70*

№257. В таблицах 15 и 16 дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины.

а) Таблица 15

Значение	1	2	3	4	5	6
Вероятность	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{3}$

б) Таблица 16

Значение	−3	−2	−1	0	1	2	3
Вероятность	0,09	0,12	0,21	0,25	0,04	0,05	0,24

✎ Запись в тетрадь

Дано:

таблицы 15 и 16

Найти:

E X

E X = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

а)

E X = \frac{1}{9} + \frac{2}{6} + \frac{3}{12} + \frac{4}{4} + \frac{5}{18} + \frac{6}{3}

Знаменатель 36:

\frac{4 + 12 + 9 + 36 + 10 + 72}{36} = \frac{143}{36}

б)

- 3 \cdot 0, 09 - 2 \cdot 0, 12 - 1 \cdot 0, 21 + 0 + 0, 04 + 2 \cdot 0, 05 + 3 \cdot 0, 24

= - 0, 27 - 0, 24 - 0, 21 + 0, 04 + 0, 1 + 0, 72 = 0, 14

Ответ: а)

\frac{143}{36}

; б)

0, 14

Идея. Математическое ожидание — сумма произведений значений случайной величины на их вероятности (§70*).

1Записываем формулу $E X$ и подставляем пары «значение × вероятность» из таблицы по порядку.
2В таблице 15 вероятности — дроби. Приводим слагаемые к знаменателю 36 и складываем числители. Ответ можно оставить дробью $\frac{143}{36}$ (примерно 3,97).
3В таблице 16 есть отрицательные значения, поэтому первые три слагаемых отрицательны. Значение 0 даёт нулевое слагаемое — его можно не писать. Складываем положительные и отрицательные отдельно: $0, 86 - 0, 72 = 0, 14$ .