Номер 252, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 84, §69*

№252. Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины:

а) наибольшее из двух выпавших очков; б) наименьшее из двух выпавших очков.

Указание. Наибольшее из данных чисел — это число, больше которого нет. Поэтому, если числа равны, то считается, что каждое из них наибольшее. Например, если оба раза выпало три очка, то считается, что наибольшее выпавшее число очков — три. То же самое с наименьшим значением.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

две кости, 36 исходов

Найти:

таблицы и диаграммы наибольшего и наименьшего

Всего исходов

6 \cdot 6 = 36

. Считаем пары с нужным значением.1

а) наибольшее равно

k

: пары

(k, j)

(j, k)

j < k

(k, k)

2 k - 1

пар.2

$k$	1	2	3	4	5	6
$P (max = k)$	$\frac{1}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{7}{36}$	$\frac{9}{36}$	$\frac{11}{36}$

б) наименьшее равно

k

2 (6 - k) + 1 = 13 - 2 k

пар.3

$k$	1	2	3	4	5	6
$P (min = k)$	$\frac{11}{36}$	$\frac{9}{36}$	$\frac{7}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{1}{36}$

Две диаграммы распределения: наибольшее из двух очков (столбики растут от 1/36 до 11/36) и наименьшее (убывают от 11/36 до 1/36)

Суммы:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

— проверка.4

Ответ: таблицы и диаграммы (см. выше).

Пояснение

Идея. Опыт имеет 36 равновозможных исходов — пар очков. Вероятность значения — число пар с этим значением, делённое на 36 (§69*).

1Каждая пара $(a, b)$ имеет вероятность $\frac{1}{36}$ . Для таблицы надо посчитать, сколько пар даёт каждое значение.
2Наибольшее равно $k$ , если один кубик показал $k$ , а другой — не больше $k$ . Таких пар $2 k - 1$ : $k$ на первом и меньшее на втором, $k$ на втором и меньшее на первом, плюс пара $(k, k)$ . Для $k = 1$ это одна пара $(1, 1)$ .
3Для наименьшего рассуждение зеркальное: значение $k$ получается из пар, где другой кубик показывает больше $k$ (или столько же). Таких пар $13 - 2 k$ , поэтому ряд вероятностей идёт в обратном порядке.
4Сумма вероятностей должна быть равна 1, то есть сумма чисел пар равна 36. Диаграммы зеркальны друг другу.

Частая ошибка. Если на кубиках одинаковые числа, они же и наибольшее, и наименьшее: пара $(k, k)$ учитывается в обоих распределениях (указание книги).

Номер 252, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели