Номер 259, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 89, §70*

№259. На вокзале игрок предлагает прохожим игру. Он зажимает в кулаке носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берёт платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за два соседних уголка, то проигрывает 50 р. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает 50 р. Составьте распределение и найдите математическое ожидание случайной величины $X$ «выигрыш прохожего».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

4 уголка, выигрыш 50 р. или проигрыш 50 р.

Найти:

распределение

X

E X

Выбор 2 уголков из 4:

C_{4}^{2} = 6

равновозможных способов.1

Противоположные пары — 2, соседние — 4.2

$X$ , р.	−50	50
$P$	$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$	$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

E X = - 50 \cdot \frac{2}{3} + 50 \cdot \frac{1}{3} = - \frac{50}{3}

р.

\approx - 16, 67

р.3

Ответ:

E X = - \frac{50}{3}

р.

\approx - 16

р. 67 к.

Пояснение

Идея. Нужно найти вероятности двух выигрышей: способов взять два уголка из четырёх шесть, и они равновозможны. Затем математическое ожидание — сумма «выигрыш × вероятность» (§70*).

1Пронумеруем уголки по кругу 1, 2, 3, 4. Пары 1–2, 2–3, 3–4, 4–1 — соседние (4 штуки); пары 1–3 и 2–4 — противоположные (2 штуки). Всего $C_{4}^{2} = 6$ пар.
2Значения $X$ : −50 (проигрыш, соседние) и 50 (выигрыш, противоположные). Вероятность каждого — доля подходящих пар из 6. Сумма $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ .
3Математическое ожидание отрицательно: в среднем прохожий теряет около 16,67 р. за игру. Поэтому игра выгодна организатору.

Номер 259, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели