Номер 251, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 84, §69*

№251. Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины $X$ , равной числу орлов, выпавших при:

а) одном; б) двух; в) трёх бросаниях монеты.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

монету бросают 1, 2, 3 раза

Найти:

таблицы распределения

X

P (X = k) = \frac{C _{n}^{k}}{2 ^{n}}

k = 0, \dots, n

а)

n = 1

$X$	0	1
$P$	0,5	0,5

б)

n = 2

$X$	0	1	2
$P$	0,25	0,5	0,25

в)

n = 3

$X$	0	1	2	3
$P$	0,125	0,375	0,375	0,125

Проверка: сумма вероятностей в каждой таблице равна 1.3

Ответ: таблицы распределения (см. выше).

Пояснение

Идея. Распределение случайной величины — перечень её значений с вероятностями (§69*). Число орлов в $n$ бросках — число успехов в серии испытаний Бернулли с $p = \frac{1}{2}$ , поэтому вероятности считаем по формуле Бернулли.

1Значения величины — числа от 0 до $n$ . Вероятность $k$ орлов равна $C_{n}^{k} \cdot \frac{1}{2 ^{n}}$ : число цепочек на вероятность одной цепочки.
2Для каждого $n$ записываем значения и вероятности в таблицу. Вероятности стоят в десятичной записи, как в ответе книги: например, $\frac{3}{8} = 0, 375$ .
3Основное свойство распределения (§69*): сумма всех вероятностей равна 1. Это быстрая проверка таблицы.

Номер 251, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели