Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1001

Номер 1001 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

Краткое решение

а) (3a−2b)2−(2a−b)2=(a−b)(5a−3b)=(1,35−(−0,65))(5⋅1,35−3⋅(−0,65))=2⋅8,7=17,4\text{а) } (3a - 2b)^2 - (2a - b)^2 = (a - b)(5a - 3b) = (1,35 - (-0,65))(5 \cdot 1,35 - 3 \cdot (-0,65)) = 2 \cdot 8,7 = 17,4
б) (2y−c)2+(y+2c)2=4y2−4yc+c2+y2+4yc+4c2=5(y2+c2)=5(1,96+1,44)=17\text{б) } (2y - c)^2 + (y + 2c)^2 = 4y^2 - 4yc + c^2 + y^2 + 4yc + 4c^2 = 5(y^2 + c^2) = 5(1,96 + 1,44) = 17

Подробное решение

📚 Теория: Рациональные вычисления

Перед подстановкой числовых значений выражение необходимо максимально упростить. Для этого используются формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Решение пункта а)

1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

((3a−2b)−(2a−b))((3a−2b)+(2a−b))=(3a−2b−2a+b)(3a−2b+2a−b)=(a−b)(5a−3b)((3a - 2b) - (2a - b))((3a - 2b) + (2a - b)) = (3a - 2b - 2a + b)(3a - 2b + 2a - b) = (a - b)(5a - 3b)

2. Подставим значения a=1,35a = 1,35, b=−0,65b = -0,65:

a−b=1,35−(−0,65)=1,35+0,65=2a - b = 1,35 - (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2
5a−3b=5⋅1,35−3⋅(−0,65)=6,75+1,95=8,75a - 3b = 5 \cdot 1,35 - 3 \cdot (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,7

3. Вычислим окончательный результат:

2⋅8,7=17,42 \cdot 8,7 = 17,4

Решение пункта б)

1. Раскроем квадраты двучленов и приведем подобные:

(4y2−4yc+c2)+(y2+4yc+4c2)=5y2+5c2=5(y2+c2)(4y^2 - 4yc + c^2) + (y^2 + 4yc + 4c^2) = 5y^2 + 5c^2 = 5(y^2 + c^2)

2. Подставим значения c=1,2c = 1,2, y=−1,4y = -1,4:

y2=(−1,4)2=1,96y^2 = (-1,4)^2 = 1,96
c2=(1,2)2=1,44c^2 = (1,2)^2 = 1,44

3. Находим сумму и умножаем на 5:

5⋅(1,96+1,44)=5⋅3,4=175 \cdot (1,96 + 1,44) = 5 \cdot 3,4 = 17

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...