Найдите значение выражения:
- а) (3a−2b)2−(2a−b)2 при a=1,35 и b=−0,65;
- б) (2y−c)2+(y+2c)2 при c=1,2 и y=−1,4.
Краткое решение
а) (3a−2b)2−(2a−b)2=(a−b)(5a−3b)=(1,35−(−0,65))(5⋅1,35−3⋅(−0,65))=2⋅8,7=17,4 б) (2y−c)2+(y+2c)2=4y2−4yc+c2+y2+4yc+4c2=5(y2+c2)=5(1,96+1,44)=17 Подробное решение
📚 Теория: Рациональные вычисления
Перед подстановкой числовых значений выражение необходимо максимально упростить. Для этого используются формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности:
a2−b2=(a−b)(a+b) (a±b)2=a2±2ab+b2 Решение пункта а)
1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:
((3a−2b)−(2a−b))((3a−2b)+(2a−b))=(3a−2b−2a+b)(3a−2b+2a−b)=(a−b)(5a−3b) 2. Подставим значения a=1,35, b=−0,65:
a−b=1,35−(−0,65)=1,35+0,65=2 5a−3b=5⋅1,35−3⋅(−0,65)=6,75+1,95=8,7 3. Вычислим окончательный результат:
2⋅8,7=17,4 Решение пункта б)
1. Раскроем квадраты двучленов и приведем подобные:
(4y2−4yc+c2)+(y2+4yc+4c2)=5y2+5c2=5(y2+c2) 2. Подставим значения c=1,2, y=−1,4:
y2=(−1,4)2=1,96 c2=(1,2)2=1,44 3. Находим сумму и умножаем на 5:
5⋅(1,96+1,44)=5⋅3,4=17 