Номер 999 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в произведение:

а) $16 - 9 (p + 3)^{2}$ ;

в) $1 - 36 (3 y - 1)^{2}$ ;

б) $9 - 25 (4 - x)^{2}$ ;

г) $4 - 9 (a + b)^{2}$ .

Краткое решение

а) 16 - 9 (p + 3)^{2} = 4^{2} - (3 (p + 3))^{2} = (4 - 3 p - 9) (4 + 3 p + 9) = (- 3 p - 5) (3 p + 13)

б) 9 - 25 (4 - x)^{2} = 3^{2} - (5 (4 - x))^{2} = (3 - 20 + 5 x) (3 + 20 - 5 x) = (5 x - 17) (23 - 5 x)

в) 1 - 36 (3 y - 1)^{2} = 1^{2} - (6 (3 y - 1))^{2} = (1 - 18 y + 6) (1 + 18 y - 6) = (7 - 18 y) (18 y - 5)

г) 4 - 9 (a + b)^{2} = 2^{2} - (3 (a + b))^{2} = (2 - 3 a - 3 b) (2 + 3 a + 3 b)

При использовании формулы $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , если перед скобкой стоит множитель, его нужно внести под квадрат:

k^{2} (x + y)^{2} = (k (x + y))^{2}

После раскрытия внутренних скобок обязательно приводим подобные слагаемые.

Представим $16$ как $4^{2}$ , а множитель $9$ внесем под квадрат как $3$ :

4^{2} - (3 (p + 3))^{2} = (4 - (3 p + 9)) (4 + (3 p + 9)) =

= (4 - 3 p - 9) (4 + 3 p + 9) = (- 3 p - 5) (3 p + 13)

Вносим $25$ под квадрат как $5$ и применяем формулу:

3^{2} - (5 (4 - x))^{2} = (3 - (20 - 5 x)) (3 + (20 - 5 x)) =

= (3 - 20 + 5 x) (3 + 20 - 5 x) = (5 x - 17) (23 - 5 x)

Число $36$ превращается в $6$ внутри квадрата:

1^{2} - (6 (3 y - 1))^{2} = (1 - (18 y - 6)) (1 + (18 y - 6)) =

= (1 - 18 y + 6) (1 + 18 y - 6) = (7 - 18 y) (18 y - 5)

Применяем разность квадратов для $2$ и $3 (a + b)$ :

2^{2} - (3 (a + b))^{2} = (2 - (3 a + 3 b)) (2 + (3 a + 3 b)) =

= (2 - 3 a - 3 b) (2 + 3 a + 3 b)