Номер 998 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $(x - 5)^{2} - 16$ ;

д) $(7 x - 4)^{2} - (2 x + 1)^{2}$ ;

б) $(b + 7)^{2} - 9$ ;

е) $(n - 2)^{2} - (3 n + 1)^{2}$ ;

в) $25 - (3 - x)^{2}$ ;

ж) $9 (a + 1)^{2} - 1$ ;

г) $81 - (a + 7)^{2}$ ;

з) $4 - 25 (x - 3)^{2}$ .

Краткое решение

а) (x - 5)^{2} - 16 = (x - 5 - 4) (x - 5 + 4) = (x - 9) (x - 1)

б) (b + 7)^{2} - 9 = (b + 7 - 3) (b + 7 + 3) = (b + 4) (b + 10)

в) 25 - (3 - x)^{2} = (5 - (3 - x)) (5 + (3 - x)) = (x + 2) (8 - x)

г) 81 - (a + 7)^{2} = (9 - (a + 7)) (9 + (a + 7)) = (2 - a) (16 + a)

д) (7 x - 4)^{2} - (2 x + 1)^{2} = (7 x - 4 - 2 x - 1) (7 x - 4 + 2 x + 1) = (5 x - 5) (9 x - 3) = 15 (x - 1) (3 x - 1)

е) (n - 2)^{2} - (3 n + 1)^{2} = (n - 2 - 3 n - 1) (n - 2 + 3 n + 1) = (- 2 n - 3) (4 n - 1)

ж) 9 (a + 1)^{2} - 1 = (3 (a + 1) - 1) (3 (a + 1) + 1) = (3 a + 2) (3 a + 4)

з) 4 - 25 (x - 3)^{2} = (2 - 5 (x - 3)) (2 + 5 (x - 3)) = (17 - 5 x) (5 x - 13)

Подробное решение

📚 Теория: Разность квадратов сложных выражений

Когда в формулу $a^{2} - b^{2}$ подставляются выражения в скобках, крайне важно:
1. Использовать дополнительные внутренние скобки при вычитании.
2. Менять знаки всех слагаемых внутри скобки, перед которой стоит минус.
3. После применения формулы приводить подобные слагаемые внутри каждой скобки.

Решение пунктов а) – б)

а) $(x - 5)^{2} - 4^{2} = (x - 5 - 4) (x - 5 + 4) = (x - 9) (x - 1)$ .

б) $(b + 7)^{2} - 3^{2} = (b + 7 - 3) (b + 7 + 3) = (b + 4) (b + 10)$ .

Решение пунктов в) – г)

в) Будьте внимательны со знаками: $5^{2} - (3 - x)^{2} = (5 - (3 - x)) (5 + (3 - x)) = (5 - 3 + x) (5 + 3 - x) = (x + 2) (8 - x)$ .

г) $9^{2} - (a + 7)^{2} = (9 - (a + 7)) (9 + (a + 7)) = (9 - a - 7) (9 + a + 7) = (2 - a) (16 + a)$ .

Решение пунктов д) – е)

д) Применяем формулу к двум скобкам: $((7 x - 4) - (2 x + 1)) ((7 x - 4) + (2 x + 1)) = (7 x - 4 - 2 x - 1) (7 x - 4 + 2 x + 1) = (5 x - 5) (9 x - 3)$ . Можно вынести общий множитель: $5 (x - 1) \cdot 3 (3 x - 1) = 15 (x - 1) (3 x - 1)$ .

е) $((n - 2) - (3 n + 1)) ((n - 2) + (3 n + 1)) = (n - 2 - 3 n - 1) (4 n - 1) = (- 2 n - 3) (4 n - 1)$ .

Решение пунктов ж) – з)

ж) Вносим $9$ под квадрат как $3$ : $(3 (a + 1))^{2} - 1^{2} = (3 a + 3 - 1) (3 a + 3 + 1) = (3 a + 2) (3 a + 4)$ .

з) Вносим $25$ как $5$ : $2^{2} - (5 (x - 3))^{2} = (2 - (5 x - 15)) (2 + (5 x - 15)) = (2 - 5 x + 15) (2 + 5 x - 15) = (17 - 5 x) (5 x - 13)$ .