Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1007

Номер 1007 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Представьте в виде многочлена:

а) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ ;
б) $(3 a + 5) (9 a^{2} - 15 a + 25)$ .

Краткое решение

а) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64

б) (3 a + 5) (9 a^{2} - 15 a + 25) = (3 a)^{3} + 5^{3} = 27 a^{3} + 125

Подробное решение

📚 Теория: Сумма кубов

Для решения используется формула суммы кубов:

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3}

Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности равно сумме кубов этих выражений.

Решение пункта а)

Заметим, что во второй скобке записан неполный квадрат разности выражений $x$ и $4$ :

x^{2} - 4 \cdot x + 4^{2} = x^{2} - 4 x + 16

Следовательно, мы можем свернуть выражение по формуле суммы кубов:

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64

Решение пункта б)

Проверим соответствие формуле для выражений $3 a$ и $5$ :

1. Сумма: $3 a + 5$ .

2. Неполный квадрат разности: $(3 a)^{2} - 3 a \cdot 5 + 5^{2} = 9 a^{2} - 15 a + 25$ .

Условие выполняется, сворачиваем:

(3 a + 5) (9 a^{2} - 15 a + 25) = (3 a)^{3} + 5^{3} = 27 a^{3} + 125

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...