Номер 992 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении $x$ удвоенное произведение двучленов $x + 2$ и $x - 2$ меньше суммы их квадратов на $16$ ?

Краткое решение

(x + 2)^{2} + (x - 2)^{2} - 2 (x + 2) (x - 2) = 16

x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} - 4 x + 4 - 2 (x^{2} - 4) = 16

2 x^{2} + 8 - 2 x^{2} + 8 = 16

16 = 16

Ответ : x — любое число .

Условие «величина $A$ меньше $B$ на $N$ » записывается в виде уравнения:

B - A = N

Или в нашем случае:

(сумма квадратов) - (удвоенное произведение) = 16

1. Составим выражение для удвоенного произведения двучленов:

2 (x + 2) (x - 2)

2. Составим выражение для суммы их квадратов:

(x + 2)^{2} + (x - 2)^{2}

3. Согласно условию задачи, составим уравнение:

((x + 2)^{2} + (x - 2)^{2}) - 2 (x + 2) (x - 2) = 16

4. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

(x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} - 4 x + 4) - 2 (x^{2} - 4) = 16

2 x^{2} + 8 - 2 x^{2} + 8 = 16

16 = 16

Так как мы получили верное числовое равенство, не зависящее от переменной, то исходное утверждение верно при любом значении $x$ .

Ответ: $x$ — любое число.