Докажите, что функция, заданная формулой , линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка ; точка ?
— принадлежит графику.
— не принадлежит графику.
Функция называется линейной, если она может быть задана формулой вида , где и — некоторые числа. Чтобы проверить, проходит ли график через точку, нужно подставить её координаты в уравнение функции: если равенство верно, точка лежит на графике.
Для доказательства того, что функция линейная, раскроем скобки. Сначала перемножим многочлены, а затем применим формулу квадрата разности:
При раскрытии вторых скобок меняем знаки, так как перед ними стоит минус:
Приводим подобные слагаемые. Квадраты и взаимно уничтожаются:
Так как мы получили выражение вида , функция является линейной.
Подставим в полученную формулу:
Полученное значение совпадает с ординатой точки . Значит, точка принадлежит графику.
Подставим в формулу:
Полученное значение не равно . Значит, точка не принадлежит графику.
