Номер 1002 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) 0, 027 x^{3} + 1 = (0, 3 x)^{3} + 1^{3} = (0, 3 x + 1) (0, 09 x^{2} - 0, 3 x + 1)

б) y^{6} - 0, 001 x^{3} = (y^{2})^{3} - (0, 1 x)^{3} = (y^{2} - 0, 1 x) (y^{4} + 0, 1 x y^{2} + 0, 01 x^{2})

в) d^{3} + 0, 008 c^{3} = d^{3} + (0, 2 c)^{3} = (d + 0, 2 c) (d^{2} - 0, 2 c d + 0, 04 c^{2})

г) 125 - 0, 064 p^{3} = 5^{3} - (0, 4 p)^{3} = (5 - 0, 4 p) (25 + 2 p + 0, 16 p^{2})

Для разложения используются формулы:
1. Сумма кубов:

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

2. Разность кубов:

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Выражение во вторых скобках называется неполным квадратом разности или суммы.

Представим слагаемые в виде кубов: $0, 027 x^{3} = (0, 3 x)^{3}$ и $1 = 1^{3}$ .

Применяем формулу суммы кубов:

(0, 3 x + 1) ((0, 3 x)^{2} - 0, 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = (0, 3 x + 1) (0, 09 x^{2} - 0, 3 x + 1)

Преобразуем степени: $y^{6} = (y^{2})^{3}$ и $0, 001 x^{3} = (0, 1 x)^{3}$ .

Применяем формулу разности кубов:

(y^{2} - 0, 1 x) ((y^{2})^{2} + y^{2} \cdot 0, 1 x + (0, 1 x)^{2}) = (y^{2} - 0, 1 x) (y^{4} + 0, 1 x y^{2} + 0, 01 x^{2})

Выделим кубы: $0, 008 c^{3} = (0, 2 c)^{3}$ .

d^{3} + (0, 2 c)^{3} = (d + 0, 2 c) (d^{2} - d \cdot 0, 2 c + (0, 2 c)^{2}) = (d + 0, 2 c) (d^{2} - 0, 2 c d + 0, 04 c^{2})

Представим числа через кубы: $125 = 5^{3}$ и $0, 064 p^{3} = (0, 4 p)^{3}$ .

5^{3} - (0, 4 p)^{3} = (5 - 0, 4 p) (25 + 5 \cdot 0, 4 p + 0, 16 p^{2}) = (5 - 0, 4 p) (25 + 2 p + 0, 16 p^{2})