Номер 994 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(x - 7)^{2} + 3 = (x - 2) (x + 2)$ ;
б) $(x + 6)^{2} - (x - 5) (x + 5) = 79$ ;
в) $(2 x - 3)^{2} - (7 - 2 x)^{2} = 2$ ;
г) $(5 x - 1)^{2} - (1 - 3 x)^{2} = 16 x (x - 3)$ .

Краткое решение

а) (x - 7)^{2} + 3 = (x - 2) (x + 2) ⟹ x^{2} - 14 x + 49 + 3 = x^{2} - 4 ⟹ - 14 x = - 56 ⟹ x = 4

б) (x + 6)^{2} - (x - 5) (x + 5) = 79 ⟹ x^{2} + 12 x + 36 - x^{2} + 25 = 79 ⟹ 12 x = 18 ⟹ x = 1, 5

в) (2 x - 3)^{2} - (7 - 2 x)^{2} = 2 ⟹ 4 x^{2} - 12 x + 9 - (49 - 28 x + 4 x^{2}) = 2 ⟹ 16 x = 42 ⟹ x = 2, 625

г) (5 x - 1)^{2} - (1 - 3 x)^{2} = 16 x (x - 3) ⟹ 16 x^{2} - 4 x = 16 x^{2} - 48 x ⟹ 44 x = 0 ⟹ x = 0

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

1. Раскрываем скобки с помощью формул $(a \pm b)^{2}$ и $(a - b) (a + b)$ .
2. Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
3. Приводим подобные и находим корень.

Пункт а)

x^{2} - 14 x + 49 + 3 = x^{2} - 4

x^{2} - 14 x - x^{2} = - 4 - 52

- 14 x = - 56

x = 4

Пункт б)

x^{2} + 12 x + 36 - (x^{2} - 25) = 79

x^{2} + 12 x + 36 - x^{2} + 25 = 79

12 x + 61 = 79 ⟹ 12 x = 18

x = 1, 5

Пункт в)

4 x^{2} - 12 x + 9 - (49 - 28 x + 4 x^{2}) = 2

4 x^{2} - 12 x + 9 - 49 + 28 x - 4 x^{2} = 2

16 x - 40 = 2 ⟹ 16 x = 42

x = 2, 625

Пункт г)

25 x^{2} - 10 x + 1 - (1 - 6 x + 9 x^{2}) = 16 x^{2} - 48 x

25 x^{2} - 10 x + 1 - 1 + 6 x - 9 x^{2} = 16 x^{2} - 48 x

16 x^{2} - 4 x = 16 x^{2} - 48 x

- 4 x + 48 x = 0 ⟹ 44 x = 0 ⟹ x = 0