Номер 993 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

Краткое решение

а) (x + y + 1) (x + y - 1) = (x + y)^{2} - 1^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1

б) (m + n - 3) (m + n + 3) = (m + n)^{2} - 3^{2} = m^{2} + 2 mn + n^{2} - 9

в) (a - b - 5) (a - b + 5) = (a - b)^{2} - 5^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} - 25

г) (c - d + 8) (c - d - 8) = (c - d)^{2} - 8^{2} = c^{2} - 2 c d + d^{2} - 64

д) (p + 2 q - 3) (p - 2 q - 3) = (p - 3)^{2} - (2 q)^{2} = p^{2} - 6 p + 9 - 4 q^{2}

е) (a - 3 x + 6) (a + 3 x + 6) = (a + 6)^{2} - (3 x)^{2} = a^{2} + 12 a + 36 - 9 x^{2}

В данных примерах мы объединяем два слагаемых в одну группу, чтобы применить формулу разности квадратов:

(A - B) (A + B) = A^{2} - B^{2}

Где в роли

A

выступает целое выражение в скобках.

Сгруппируем переменные $x$ и $y$ :

((x + y) + 1) ((x + y) - 1) = (x + y)^{2} - 1^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1

Сгруппируем $m$ и $n$ :

((m + n) - 3) ((m + n) + 3) = (m + n)^{2} - 3^{2} = m^{2} + 2 mn + n^{2} - 9

Сгруппируем $a$ и $b$ :

((a - b) - 5) ((a - b) + 5) = (a - b)^{2} - 25 = a^{2} - 2 ab + b^{2} - 25

Группируем $c$ и $d$ :

((c - d) + 8) ((c - d) - 8) = (c - d)^{2} - 64 = c^{2} - 2 c d + d^{2} - 64

Здесь удобнее сгруппировать $p$ и $- 3$ :

((p - 3) + 2 q) ((p - 3) - 2 q) = (p - 3)^{2} - (2 q)^{2} = p^{2} - 6 p + 9 - 4 q^{2}

Сгруппируем $a$ и $6$ :

((a + 6) - 3 x) ((a + 6) + 3 x) = (a + 6)^{2} - (3 x)^{2} = a^{2} + 12 a + 36 - 9 x^{2}