Номер 995 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) 1 - a^{2} b^{2} = (1 - ab) (1 + ab)

б) 4 x^{2} y^{4} - 9 = (2 x y^{2} - 3) (2 x y^{2} + 3)

в) 0, 09 x^{6} - 0, 49 y^{2} = (0, 3 x^{3} - 0, 7 y) (0, 3 x^{3} + 0, 7 y)

г) 1, 21 a^{2} - 0, 36 b^{6} = (1, 1 a - 0, 6 b^{3}) (1, 1 a + 0, 6 b^{3})

д) 1 \frac{7}{9} x^{2} - \frac{9}{16} y^{2} = \frac{16}{9} x^{2} - \frac{9}{16} y^{2} = (\frac{4}{3} x - \frac{3}{4} y) (\frac{4}{3} x + \frac{3}{4} y)

е) 0, 01 a^{2} b^{4} - 1 = (0, 1 a b^{2} - 1) (0, 1 a b^{2} + 1)

Для разложения на множители используем формулу:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Чтобы разложить выражение, нужно представить каждое слагаемое в виде квадрата.

Представим $1$ как $1^{2}$ , а $a^{2} b^{2}$ как $(ab)^{2}$ :

1^{2} - (ab)^{2} = (1 - ab) (1 + ab)

Выделим квадраты: $4 x^{2} y^{4} = (2 x y^{2})^{2}$ и $9 = 3^{2}$ :

(2 x y^{2})^{2} - 3^{2} = (2 x y^{2} - 3) (2 x y^{2} + 3)

Для десятичных дробей: $0, 09 x^{6} = (0, 3 x^{3})^{2}$ и $0, 49 y^{2} = (0, 7 y)^{2}$ :

(0, 3 x^{3})^{2} - (0, 7 y)^{2} = (0, 3 x^{3} - 0, 7 y) (0, 3 x^{3} + 0, 7 y)

Аналогично: $1, 21 a^{2} = (1, 1 a)^{2}$ и $0, 36 b^{6} = (0, 6 b^{3})^{2}$ :

(1, 1 a)^{2} - (0, 6 b^{3})^{2} = (1, 1 a - 0, 6 b^{3}) (1, 1 a + 0, 6 b^{3})

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} = (\frac{4}{3})^{2}

Теперь применяем формулу:

(\frac{4}{3} x)^{2} - (\frac{3}{4} y)^{2} = (\frac{4}{3} x - \frac{3}{4} y) (\frac{4}{3} x + \frac{3}{4} y)

Представим $0, 01 a^{2} b^{4}$ как $(0, 1 a b^{2})^{2}$ :

(0, 1 a b^{2})^{2} - 1^{2} = (0, 1 a b^{2} - 1) (0, 1 a b^{2} + 1)