Номер 1001 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $(3 a - 2 b)^{2} - (2 a - b)^{2}$ при $a = 1, 35$ и $b = - 0, 65$ ;
б) $(2 y - c)^{2} + (y + 2 c)^{2}$ при $c = 1, 2$ и $y = - 1, 4$ .

Краткое решение

а) (3 a - 2 b)^{2} - (2 a - b)^{2} = (a - b) (5 a - 3 b) = (1, 35 - (- 0, 65)) (5 \cdot 1, 35 - 3 \cdot (- 0, 65)) = 2 \cdot 8, 7 = 17, 4

б) (2 y - c)^{2} + (y + 2 c)^{2} = 4 y^{2} - 4 yc + c^{2} + y^{2} + 4 yc + 4 c^{2} = 5 (y^{2} + c^{2}) = 5 (1, 96 + 1, 44) = 17

Подробное решение

📚 Теория: Рациональные вычисления

Перед подстановкой числовых значений выражение необходимо максимально упростить. Для этого используются формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Решение пункта а)

1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

((3 a - 2 b) - (2 a - b)) ((3 a - 2 b) + (2 a - b)) = (3 a - 2 b - 2 a + b) (3 a - 2 b + 2 a - b) = (a - b) (5 a - 3 b)

2. Подставим значения $a = 1, 35$ , $b = - 0, 65$ :

a - b = 1, 35 - (- 0, 65) = 1, 35 + 0, 65 = 2

5 a - 3 b = 5 \cdot 1, 35 - 3 \cdot (- 0, 65) = 6, 75 + 1, 95 = 8, 7

3. Вычислим окончательный результат:

2 \cdot 8, 7 = 17, 4

Решение пункта б)

1. Раскроем квадраты двучленов и приведем подобные:

(4 y^{2} - 4 yc + c^{2}) + (y^{2} + 4 yc + 4 c^{2}) = 5 y^{2} + 5 c^{2} = 5 (y^{2} + c^{2})

2. Подставим значения $c = 1, 2$ , $y = - 1, 4$ :

y^{2} = (- 1, 4)^{2} = 1, 96

c^{2} = (1, 2)^{2} = 1, 44

3. Находим сумму и умножаем на 5:

5 \cdot (1, 96 + 1, 44) = 5 \cdot 3, 4 = 17