Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1003

Номер 1003 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) 2764−y12\frac{27}{64} - y^{12};

в) 338a15+b123\frac{3}{8}a^{15} + b^{12};

б) −x15+127-x^{15} + \frac{1}{27};

г) 16164x18+y31\frac{61}{64}x^{18} + y^3.

Краткое решение

а) 2764−y12=(34)3−(y4)3=(34−y4)(916+34y4+y8)\text{а) } \frac{27}{64} - y^{12} = (\frac{3}{4})^3 - (y^4)^3 = (\frac{3}{4} - y^4)(\frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^4 + y^8)
б) −x15+127=(13)3−(x5)3=(13−x5)(19+13x5+x10)\text{б) } -x^{15} + \frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3 - (x^5)^3 = (\frac{1}{3} - x^5)(\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^5 + x^{10})
в) 338a15+b12=(32a5)3+(b4)3=(32a5+b4)(94a10−32a5b4+b8)\text{в) } 3\frac{3}{8}a^{15} + b^{12} = (\frac{3}{2}a^5)^3 + (b^4)^3 = (\frac{3}{2}a^5 + b^4)(\frac{9}{4}a^{10} - \frac{3}{2}a^5b^4 + b^8)
г) 16164x18+y3=(54x6)3+y3=(54x6+y)(2516x12−54x6y+y2)\text{г) } 1\frac{61}{64}x^{18} + y^3 = (\frac{5}{4}x^6)^3 + y^3 = (\frac{5}{4}x^6 + y)(\frac{25}{16}x^{12} - \frac{5}{4}x^6y + y^2)

Подробное решение

📚 Теория: Сумма и разность кубов

Для разложения на множители используем формулы:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
При работе со смешанными дробями их необходимо сначала перевести в неправильные.

Решение пункта а)

Представим каждое слагаемое в виде куба: 2764=(34)3\frac{27}{64} = (\frac{3}{4})^3 и y12=(y4)3y^{12} = (y^4)^3. Применяем формулу разности кубов:

(34−y4)((34)2+34y4+(y4)2)=(34−y4)(916+34y4+y8)(\frac{3}{4} - y^4)((\frac{3}{4})^2 + \frac{3}{4}y^4 + (y^4)^2) = (\frac{3}{4} - y^4)(\frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^4 + y^8)

Решение пункта б)

Для удобства поменяем слагаемые местами: 127−x15\frac{1}{27} - x^{15}. Представим как кубы:

(13)3−(x5)3=(13−x5)((13)2+13x5+(x5)2)=(13−x5)(19+13x5+x10)(\frac{1}{3})^3 - (x^5)^3 = (\frac{1}{3} - x^5)((\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3}x^5 + (x^5)^2) = (\frac{1}{3} - x^5)(\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^5 + x^{10})

Решение пункта в)

Переведем 3383\frac{3}{8} в неправильную дробь: 278=(32)3\frac{27}{8} = (\frac{3}{2})^3. Степень a15=(a5)3a^{15} = (a^5)^3:

(32a5+b4)((32a5)2−32a5b4+(b4)2)=(32a5+b4)(94a10−1,5a5b4+b8)(\frac{3}{2}a^5 + b^4)((\frac{3}{2}a^5)^2 - \frac{3}{2}a^5b^4 + (b^4)^2) = (\frac{3}{2}a^5 + b^4)(\frac{9}{4}a^{10} - 1,5a^5b^4 + b^8)

Решение пункта г)

Переведем 161641\frac{61}{64} в неправильную дробь: 12564=(54)3\frac{125}{64} = (\frac{5}{4})^3. Степень x18=(x6)3x^{18} = (x^6)^3:

(54x6+y)((54x6)2−54x6y+y2)=(1,25x6+y)(1,5625x12−1,25x6y+y2)(\frac{5}{4}x^6 + y)((\frac{5}{4}x^6)^2 - \frac{5}{4}x^6y + y^2) = (1,25x^6 + y)(1,5625x^{12} - 1,25x^6y + y^2)

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...