Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1005

Номер 1005 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) (x+1)3+x3(x + 1)^3 + x^3;
  • б) (y−2)3−27(y - 2)^3 - 27;
  • в) (a−b)3+b3(a - b)^3 + b^3;
  • г) 8x3+(x−y)38x^3 + (x - y)^3;
  • д) 27a3−(a−b)327a^3 - (a - b)^3;
  • е) 1000+(b−8)31000 + (b - 8)^3.

Краткое решение

а) (x+1)3+x3=(x+1+x)((x+1)2−x(x+1)+x2)=(2x+1)(x2+x+1)\text{а) } (x + 1)^3 + x^3 = (x + 1 + x)((x + 1)^2 - x(x + 1) + x^2) = (2x + 1)(x^2 + x + 1)
б) (y−2)3−27=(y−2−3)((y−2)2+3(y−2)+9)=(y−5)(y2−y+7)\text{б) } (y - 2)^3 - 27 = (y - 2 - 3)((y - 2)^2 + 3(y - 2) + 9) = (y - 5)(y^2 - y + 7)
в) (a−b)3+b3=(a−b+b)((a−b)2−b(a−b)+b2)=a(a2−3ab+3b2)\text{в) } (a - b)^3 + b^3 = (a - b + b)((a - b)^2 - b(a - b) + b^2) = a(a^2 - 3ab + 3b^2)
г) 8x3+(x−y)3=(2x+x−y)(4x2−2x(x−y)+(x−y)2)=(3x−y)(3x2+y2)\text{г) } 8x^3 + (x - y)^3 = (2x + x - y)(4x^2 - 2x(x - y) + (x - y)^2) = (3x - y)(3x^2 + y^2)
д) 27a3−(a−b)3=(3a−(a−b))(9a2+3a(a−b)+(a−b)2)=(2a+b)(13a2−5ab+b2)\text{д) } 27a^3 - (a - b)^3 = (3a - (a - b))(9a^2 + 3a(a - b) + (a - b)^2) = (2a + b)(13a^2 - 5ab + b^2)
е) 1000+(b−8)3=(10+b−8)(100−10(b−8)+(b−8)2)=(b+2)(b2−26b+244)\text{е) } 1000 + (b - 8)^3 = (10 + b - 8)(100 - 10(b - 8) + (b - 8)^2) = (b + 2)(b^2 - 26b + 244)

Подробное решение

📚 Теория: Сумма и разность кубов

При выполнении заданий используются формулы:
1. Сумма кубов:

a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
2. Разность кубов:
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
После разложения необходимо максимально упростить выражение во вторых скобках.

Решение пункта а)

Используем формулу суммы кубов для выражений x+1x + 1 и xx:

((x+1)+x)((x+1)2−(x+1)x+x2)=(2x+1)(x2+2x+1−x2−x+x2)=(2x+1)(x2+x+1)((x + 1) + x)((x + 1)^2 - (x + 1)x + x^2) = (2x + 1)(x^2 + 2x + 1 - x^2 - x + x^2) = (2x + 1)(x^2 + x + 1)

Решение пункта б)

Представим 2727 как 333^3 и применим разность кубов:

((y−2)−3)((y−2)2+3(y−2)+9)=(y−5)(y2−4y+4+3y−6+9)=(y−5)(y2−y+7)((y - 2) - 3)((y - 2)^2 + 3(y - 2) + 9) = (y - 5)(y^2 - 4y + 4 + 3y - 6 + 9) = (y - 5)(y^2 - y + 7)

Решение пункта в)

Разложим сумму кубов для выражений a−ba - b и bb:

((a−b)+b)((a−b)2−(a−b)b+b2)=a(a2−2ab+b2−ab+b2+b2)=a(a2−3ab+3b2)((a - b) + b)((a - b)^2 - (a - b)b + b^2) = a(a^2 - 2ab + b^2 - ab + b^2 + b^2) = a(a^2 - 3ab + 3b^2)

Решение пункта г)

Представим 8x38x^3 как (2x)3(2x)^3:

(2x+x−y)((2x)2−2x(x−y)+(x−y)2)=(3x−y)(4x2−2x2+2xy+x2−2xy+y2)=(3x−y)(3x2+y2)(2x + x - y)((2x)^2 - 2x(x - y) + (x - y)^2) = (3x - y)(4x^2 - 2x^2 + 2xy + x^2 - 2xy + y^2) = (3x - y)(3x^2 + y^2)

Решение пункта д)

Представим 27a327a^3 как (3a)3(3a)^3:

(3a−(a−b))((3a)2+3a(a−b)+(a−b)2)=(3a−a+b)(9a2+3a2−3ab+a2−2ab+b2)=(3a - (a - b))((3a)^2 + 3a(a - b) + (a - b)^2) = (3a - a + b)(9a^2 + 3a^2 - 3ab + a^2 - 2ab + b^2) =
=(2a+b)(13a2−5ab+b2)= (2a + b)(13a^2 - 5ab + b^2)

Решение пункта е)

Представим 10001000 как 10310^3:

(10+b−8)(102−10(b−8)+(b−8)2)=(b+2)(100−10b+80+b2−16b+64)=(10 + b - 8)(10^2 - 10(b - 8) + (b - 8)^2) = (b + 2)(100 - 10b + 80 + b^2 - 16b + 64) =
=(b+2)(b2−26b+244)= (b + 2)(b^2 - 26b + 244)

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...