Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1006

Номер 1006 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

Краткое решение

а) (a2−7)(a+2)−(2a−1)(a−14)=(a3+2a2−7a−14)−(2a2−28a−a+14)=a3+22a−28\text{а) } (a^2 - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a - 14) = (a^3 + 2a^2 - 7a - 14) - (2a^2 - 28a - a + 14) = a^3 + 22a - 28
б) (2−b)(1+2b)+(1+b)(b3−3b)=(2+4b−b−2b2)+(b3−3b+b4−3b2)=b4+b3−5b2+2\text{б) } (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b) = (2 + 4b - b - 2b^2) + (b^3 - 3b + b^4 - 3b^2) = b^4 + b^3 - 5b^2 + 2

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
При наличии знака −- перед произведением, знаки всех полученных слагаемых необходимо изменить на противоположные.

Решение пункта а)

1. Перемножим первую пару скобок:

(a2−7)(a+2)=a2⋅a+a2⋅2−7⋅a−7⋅2=a3+2a2−7a−14(a^2 - 7)(a + 2) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 2 - 7 \cdot a - 7 \cdot 2 = a^3 + 2a^2 - 7a - 14

2. Перемножим вторую пару скобок (результат оставим в скобках из-за минуса):

(2a−1)(a−14)=2a⋅a−2a⋅14−1⋅a+1⋅14=2a2−28a−a+14=2a2−29a+14(2a - 1)(a - 14) = 2a \cdot a - 2a \cdot 14 - 1 \cdot a + 1 \cdot 14 = 2a^2 - 28a - a + 14 = 2a^2 - 29a + 14

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a3+2a2−7a−14−(2a2−29a+14)=a3+2a2−7a−14−2a2+29a−14=a3+22a−28a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - (2a^2 - 29a + 14) = a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14 = a^3 + 22a - 28

Решение пункта б)

1. Перемножим первые две скобки:

(2−b)(1+2b)=2⋅1+2⋅2b−b⋅1−b⋅2b=2+4b−b−2b2=2+3b−2b2(2 - b)(1 + 2b) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2b - b \cdot 1 - b \cdot 2b = 2 + 4b - b - 2b^2 = 2 + 3b - 2b^2

2. Перемножим вторую пару выражений:

(1+b)(b3−3b)=1⋅b3−1⋅3b+b⋅b3−b⋅3b=b3−3b+b4−3b2(1 + b)(b^3 - 3b) = 1 \cdot b^3 - 1 \cdot 3b + b \cdot b^3 - b \cdot 3b = b^3 - 3b + b^4 - 3b^2

3. Складываем результаты и упрощаем:

2+3b−2b2+b3−3b+b4−3b2=b4+b3−5b2+22 + 3b - 2b^2 + b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 2

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...