Представьте в виде многочлена:
- а) (x+4)(x2−4x+16);
- б) (3a+5)(9a2−15a+25).
Краткое решение
а) (x+4)(x2−4x+16)=x3+43=x3+64 б) (3a+5)(9a2−15a+25)=(3a)3+53=27a3+125 Подробное решение
📚 Теория: Сумма кубов
Для решения используется формула суммы кубов:
(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3 Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности равно сумме кубов этих выражений.
Решение пункта а)
Заметим, что во второй скобке записан неполный квадрат разности выражений x и 4:
x2−4⋅x+42=x2−4x+16 Следовательно, мы можем свернуть выражение по формуле суммы кубов:
(x+4)(x2−4x+16)=x3+43=x3+64 Решение пункта б)
Проверим соответствие формуле для выражений 3a и 5:
1. Сумма: 3a+5.
2. Неполный квадрат разности: (3a)2−3a⋅5+52=9a2−15a+25.
Условие выполняется, сворачиваем:
(3a+5)(9a2−15a+25)=(3a)3+53=27a3+125 