Номер 1007 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

Подробное решение

Для решения используется формула суммы кубов:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности равно сумме кубов этих выражений.

Заметим, что во второй скобке записан неполный квадрат разности выражений $x$ и $4$ :

x^2 - 4 \cdot x + 4^2 = x^2 - 4x + 16

Следовательно, мы можем свернуть выражение по формуле суммы кубов:

(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64

Проверим соответствие формуле для выражений $3a$ и $5$ :

1. Сумма: $3a + 5$ .

2. Неполный квадрат разности: $(3a)^2 - 3a \cdot 5 + 5^2 = 9a^2 - 15a + 25$ .

Условие выполняется, сворачиваем:

(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25) = (3a)^3 + 5^3 = 27a^3 + 125

Краткое решение