Номер 1017 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Доказательство тождеств

Для доказательства тождества в данном номере используется метод преобразования левой части выражения к правой. Основные приемы:
1. Вынесение общего множителя: объединение слагаемых с одинаковой скобкой.
2. Формулы квадрата суммы/разности: $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .
3. Смена знака: изменение $(b - a)$ на $- (a - b)$ для получения общего множителя.

Решение пункта а)

1. В слагаемом $- 2 ab (b - a)$ поменяем знаки в скобках на противоположные, вынеся минус. Получим $+ 2 ab (a - b)$ . Теперь во всех трех слагаемых левой части есть общий множитель $(a - b)$ .

2. Выносим $(a - b)$ за скобки и преобразуем оставшееся выражение в квадратных скобках:

(a - b) [(a + b)^{2} + 2 ab - 6 ab] = (a - b) [(a + b)^{2} - 4 ab]

3. Раскроем квадрат суммы $(a + b)^{2}$ и приведем подобные:

(a - b) (a^{2} + 2 ab + b^{2} - 4 ab) = (a - b) (a^{2} - 2 ab + b^{2})

4. Полученное во второй скобке выражение сворачиваем по формуле квадрата разности:

(a - b) (a - b)^{2} = (a - b)^{3}

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

Решение пункта б)

1. Сначала упростим $- 2 ab (- a - b)$ . Вынесем минус из скобок: $- 2 ab \cdot (- (a + b)) = + 2 ab (a + b)$ . Теперь в левой части можно выделить общий множитель $(a + b)$ .

2. Выносим $(a + b)$ за скобки:

(a + b) [(a - b)^{2} + 2 ab + 2 ab] = (a + b) [(a - b)^{2} + 4 ab]

3. Раскрываем квадрат разности и приводим подобные слагаемые:

(a + b) (a^{2} - 2 ab + b^{2} + 4 ab) = (a + b) (a^{2} + 2 ab + b^{2})

4. Сворачиваем выражение во второй скобке в квадрат суммы:

(a + b) (a + b)^{2} = (a + b)^{3}

Левая часть тождественно равна правой.

Номер 1017 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство тождеств

Решение пункта а)

Решение пункта б)

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели