Номер 1018 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

Для доказательства этого тождества применяются две важные формулы:
1. Сумма кубов: $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ . В нашей задаче $x = a^{2}$ , $y = b^{2}$ .
2. Разность квадратов: $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ . Здесь $x = a^{3}$ , $y = b^{3}$ .
Также используется свойство степени: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .

Проведем преобразование левой части выражения по частям:

1. Упрощение первой части:

Заметим, что произведение $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$ полностью соответствует формуле суммы кубов, где роль слагаемых играют $a^{2}$ и $b^{2}$ :

(a^{2} + b^{2}) ((a^{2})^{2} - a^{2} \cdot b^{2} + (b^{2})^{2}) = (a^{2})^{3} + (b^{2})^{3} = a^{6} + b^{6}

2. Упрощение второй части:

Произведение $(a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3})$ представляет собой разность квадратов выражений $a^{3}$ и $b^{3}$ :

(a^{3})^{2} - (b^{3})^{2} = a^{6} - b^{6}

3. Итоговое вычитание:

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

(a^{6} + b^{6}) - (a^{6} - b^{6})

Раскроем скобки, меняя знаки внутри из-за минуса перед ними:

a^{6} + b^{6} - a^{6} + b^{6} = 2 b^{6}

Левая часть тождества приведена к правой части. Тождество доказано.

Номер 1018 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели