Найдите значение выражения:
- а) (3n−1)(n+1)+(2n−1)(n−1)−(3n+5)(n−2) при n=−3,5;
- б) (5y−1)(2−y)−(3y+4)(1−y)+(2y+6)(y−3) при y=4.
Краткое решение
а) (3n−1)(n+1)+(2n−1)(n−1)−(3n+5)(n−2)= =(3n2+3n−n−1)+(2n2−2n−n+1)−(3n2−6n+5n−10)= =3n2+3n−n−1+2n2−2n−n+1−3n2+6n−5n+10= =2n2+10 Если n=−3,5, то 2⋅(−3,5)2+10=2⋅12,25+10=24,5+10=34,5 б) (5y−1)(2−y)−(3y+4)(1−y)+(2y+6)(y−3)= =(10y−5y2−2+y)−(3y−3y2+4−4y)+(2y2−6y+6y−18)= =10y−5y2−2+y−3y+3y2−4+4y+2y2−18= Если y=4, то 12⋅4−24=48−24=24 Подробное решение
📚 Теория: Рациональные вычисления
Для эффективного нахождения значения выражения с переменной сначала необходимо упростить это выражение (раскрыть скобки и привести подобные слагаемые), а только затем подставлять числовое значение. При раскрытии скобок перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.
Решение пункта а)
1. Перемножим многочлены в каждой группе, сохраняя результаты в скобках для контроля знаков:
(3n2+3n−n−1)+(2n2−2n−n+1)−(3n2−6n+5n−10)= 2. Упростим выражения внутри скобок:
(3n2+2n−1)+(2n2−3n+1)−(3n2−n−10)= 3. Раскроем скобки. Перед третьей группой стоит знак «минус», поэтому знаки 3n2, −n и −10 меняем на противоположные:
3n2+2n−1+2n2−3n+1−3n2+n+10= 4. Приведем подобные слагаемые. Квадраты 3n2 и −3n2 сокращаются, числа −1 и 1 также дают в сумме 0:
2n2+(2n−3n+n)+10=2n2+10 5. Вычислим значение при n=−3,5:
2⋅(−3,5)2+10=2⋅12,25+10=24,5+10=34,5 Ответ: 34,5
Решение пункта б)
1. Раскроем скобки путем умножения многочленов:
(10y−5y2−2+y)−(3y−3y2+4−4y)+(2y2−6y+6y−18)= 2. Упростим и сменим знаки во второй группе:
−5y2+11y−2+3y2+y−4+2y2−18= 3. Сгруппируем слагаемые. Сумма коэффициентов при y2 равна −5+3+2=0, слагаемые с квадратом сокращаются:
(11y+y)+(−2−4−18)=12y−24 4. Найдем значение выражения при y=4:
12⋅4−24=48−24=24 Ответ: 24
