📚 Теория: Доказательство тождеств
Для доказательства тождества мы преобразуем левую часть выражения, используя раскрытие скобок и метод группировки, чтобы привести её к виду правой части.
Рассмотрим левую часть выражения и выполним пошаговые преобразования:
1. Раскрытие скобок:
Умножим многочлен на многочлен и одночлен на многочлен:
(a2⋅ab+a2⋅cd+b2⋅ab+b2⋅cd)−(ab⋅a2+ab⋅b2−ab⋅c2−ab⋅d2)= =a3b+a2cd+ab3+b2cd−a3b−ab3+abc2+abd2 2. Приведение подобных слагаемых:
Заметим, что a3b и −a3b, а также ab3 и −ab3 взаимно уничтожаются. Остается:
a2cd+b2cd+abc2+abd2 3. Группировка:
Сгруппируем слагаемые для вынесения общего множителя:
(a2cd+abd2)+(abc2+b2cd)=ad(ac+bd)+bc(ac+bd) 4. Вынесение общего множителя:
Выносим общую скобку (ac+bd) за скобки:
(ac+bd)(ad+bc) В результате преобразований левая часть стала тождественно равна правой части.
