Номер 1012 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Доказательство тождеств

Для доказательства тождества мы преобразуем левую часть выражения, используя раскрытие скобок и метод группировки, чтобы привести её к виду правой части.

Рассмотрим левую часть выражения и выполним пошаговые преобразования:

1. Раскрытие скобок:

Умножим многочлен на многочлен и одночлен на многочлен:

(a^2 \cdot ab + a^2 \cdot cd + b^2 \cdot ab + b^2 \cdot cd) - (ab \cdot a^2 + ab \cdot b^2 - ab \cdot c^2 - ab \cdot d^2) =

= a^3b + a^2cd + ab^3 + b^2cd - a^3b - ab^3 + abc^2 + abd^2

2. Приведение подобных слагаемых:

Заметим, что $a^3b$ и $-a^3b$ , а также $ab^3$ и $-ab^3$ взаимно уничтожаются. Остается:

a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2

3. Группировка:

Сгруппируем слагаемые для вынесения общего множителя:

(a^2cd + abd^2) + (abc^2 + b^2cd) = ad(ac + bd) + bc(ac + bd)

4. Вынесение общего множителя:

Выносим общую скобку $(ac + bd)$ за скобки:

(ac + bd)(ad + bc)

В результате преобразований левая часть стала тождественно равна правой части.

Номер 1012 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство тождеств

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели