Номер 1021 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении $a$ многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению $(x^{2} + x - 1) (x - a)$ , не содержит:

Краткое решение

(x^{2} + x - 1) (x - a) = x^{3} - a x^{2} + x^{2} - a x - x + a = x^{3} + (1 - a) x^{2} - (a + 1) x + a

а) 1 - a = 0 ⟹ a = 1

б) - (a + 1) = 0 ⟹ a + 1 = 0 ⟹ a = - 1

Многочлен не содержит некоторую степень переменной (например, $x^{2}$ или $x$ ), если коэффициент при этой степени равен нулю.

Выполним умножение многочлена на многочлен:

(x^{2} + x - 1) (x - a) = x^{2} \cdot x - x^{2} \cdot a + x \cdot x - x \cdot a - 1 \cdot x + 1 \cdot a =

= x^{3} - a x^{2} + x^{2} - a x - x + a

Сгруппируем слагаемые по степеням $x$ :

x^{3} + (1 - a) x^{2} - (a + 1) x + a

Чтобы многочлен не содержал $x^{2}$ , коэффициент перед $x^{2}$ должен быть равен $0$ :

1 - a = 0

a = 1

Чтобы многочлен не содержал $x$ , коэффициент перед $x$ должен быть равен $0$ :

- (a + 1) = 0

a + 1 = 0 ⟹ a = - 1