Пошаговое раскрытие скобок
Раскроем каждую пару скобок по отдельности:
1. (b+c−2a)(c−b)=bc−b2+c2−bc−2ac+2ab=c2−b2−2ac+2ab
2. (c+a−2b)(a−c)=ac−c2+a2−ac−2ab+2bc=a2−c2−2ab+2bc
3. (a+b−2c)(a−b)=a2−ab+ab−b2−2ac+2bc=a2−b2−2ac+2bc
Теперь соберем все части вместе, учитывая знак «минус» перед третьей группой скобок:
(c2−b2−2ac+2ab)+(a2−c2−2ab+2bc)−(a2−b2−2ac+2bc)= =c2−b2−2ac+2ab+a2−c2−2ab+2bc−a2+b2+2ac−2bc Приведем подобные слагаемые:
- a2−a2=0
- b2−b2=0
- c2−c2=0
- 2ab−2ab=0
- 2bc−2bc=0
- 2ac−2ac=0
В итоге получаем 0. Тождество доказано.
