Номер 1014 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

Краткое решение

\text{а) } (a + 8)^2 - 2(a + 8)(a - 2) + (a - 2)^2 =

= ((a + 8) - (a - 2))^2 = (a + 8 - a + 2)^2 = 10^2 = 100

\text{б) } (y - 7)^2 - 2(y - 7)(y - 9) + (y - 9)^2 =

= ((y - 7) - (y - 9))^2 = (y - 7 - y + 9)^2 = 2^2 = 4

Подробное решение

Выражения в данной задаче соответствуют формуле квадрата разности:

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

Вместо переменных

x

y

могут выступать целые выражения (двучлены).

Заметим, что выражение имеет вид $x^2 - 2xy + y^2$ , где $x = (a + 8)$ , а $y = (a - 2)$ .

Применим формулу квадрата разности:

((a + 8) - (a - 2))^2

Раскроем внутренние скобки, учитывая смену знака:

(a + 8 - a + 2)^2 = 10^2 = 100

Аналогично, здесь $x = (y - 7)$ и $y = (y - 9)$ . Свернем выражение:

((y - 7) - (y - 9))^2

Выполним упрощение внутри скобок:

(y - 7 - y + 9)^2 = 2^2 = 4

Краткое решение