Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1015

Номер 1015 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите:

Краткое решение

а) 2(a2−1)2−(a2+3)(a2−3)−12(a2+a−4)(2a2+3)=\text{а) } 2(a^2 - 1)^2 - (a^2 + 3)(a^2 - 3) - \frac{1}{2}(a^2 + a - 4)(2a^2 + 3) =
=2(a4−2a2+1)−(a4−9)−0,5(2a4+2a3−5a2+3a−12)== 2(a^4 - 2a^2 + 1) - (a^4 - 9) - 0,5(2a^4 + 2a^3 - 5a^2 + 3a - 12) =
=2a4−4a2+2−a4+9−a4−a3+2,5a2−1,5a+6== 2a^4 - 4a^2 + 2 - a^4 + 9 - a^4 - a^3 + 2,5a^2 - 1,5a + 6 =
=−a3−1,5a2−1,5a+17.= -a^3 - 1,5a^2 - 1,5a + 17.
б) 4(m3−3)2−(m2−6)(m2+6)−9(8−m+m2)(1−m)=\text{б) } 4(m^3 - 3)^2 - (m^2 - 6)(m^2 + 6) - 9(8 - m + m^2)(1 - m) =
=4(m6−6m3+9)−(m4−36)−9(8−8m−m+m2+m2−m3)== 4(m^6 - 6m^3 + 9) - (m^4 - 36) - 9(8 - 8m - m + m^2 + m^2 - m^3) =
=4m6−24m3+36−m4+36−72+72m+9m−9m2−9m2+9m3== 4m^6 - 24m^3 + 36 - m^4 + 36 - 72 + 72m + 9m - 9m^2 - 9m^2 + 9m^3 =
=4m6−m4−15m3−18m2+81m.= 4m^6 - m^4 - 15m^3 - 18m^2 + 81m.

Подробное решение

📚 Теория: Порядок упрощения

Для упрощения таких выражений последовательно применяются:
1. Квадрат разности: (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
2. Разность квадратов: (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
3. Умножение многочленов: каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки.

Разбор пункта а)

1. Возведем в квадрат первую скобку и свернем вторую пару скобок по формуле разности квадратов:

2(a4−2a2+1)−(a4−9)=2a4−4a2+2−a4+9=a4−4a2+112(a^4 - 2a^2 + 1) - (a^4 - 9) = 2a^4 - 4a^2 + 2 - a^4 + 9 = a^4 - 4a^2 + 11

2. Перемножим оставшиеся многочлены, используя коэффициент 0,50,5 (вместо 1/21/2):

0,5(a2+a−4)(2a2+3)=0,5(2a4+3a2+2a3+3a−8a2−12)=a4+a3−2,5a2+1,5a−60,5(a^2 + a - 4)(2a^2 + 3) = 0,5(2a^4 + 3a^2 + 2a^3 + 3a - 8a^2 - 12) = a^4 + a^3 - 2,5a^2 + 1,5a - 6

3. Вычтем полученный результат, не забывая менять знаки из-за минуса перед скобкой:

(a4−4a2+11)−(a4+a3−2,5a2+1,5a−6)=−a3−1,5a2−1,5a+17(a^4 - 4a^2 + 11) - (a^4 + a^3 - 2,5a^2 + 1,5a - 6) = -a^3 - 1,5a^2 - 1,5a + 17

Разбор пункта б)

1. Раскроем первые две части выражения:

4(m6−6m3+9)−(m4−36)=4m6−24m3+36−m4+36=4m6−24m3−m4+724(m^6 - 6m^3 + 9) - (m^4 - 36) = 4m^6 - 24m^3 + 36 - m^4 + 36 = 4m^6 - 24m^3 - m^4 + 72

2. Перемножим многочлены (8−m+m2)(8 - m + m^2) и (1−m)(1 - m):

8−8m−m+m2+m2−m3=8−9m+2m2−m38 - 8m - m + m^2 + m^2 - m^3 = 8 - 9m + 2m^2 - m^3

3. Выполним итоговое умножение на 9 и приведем подобные:

4m6−24m3−m4+72−9(8−9m+2m2−m3)=4m6−m4−15m3−18m2+81m4m^6 - 24m^3 - m^4 + 72 - 9(8 - 9m + 2m^2 - m^3) = 4m^6 - m^4 - 15m^3 - 18m^2 + 81m

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...