Номер 1031 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $x^2 - y^2 - 1,5(x - y)$ ;
б) $x^2 - a^2 + 0,5(x + a)$ ;
в) $4a^2 - b^2 - 2a + b$ ;

г) $p^2 - 16c^2 - p - 4c$ ;
д) $a^2 + 6a + 6b - b^2$ ;
е) $x^2 - 7x + 7y - y^2$ .

Краткое решение

\text{а) } x^2 - y^2 - 1,5(x - y) = (x - y)(x + y) - 1,5(x - y) = (x - y)(x + y - 1,5)

\text{б) } x^2 - a^2 + 0,5(x + a) = (x - a)(x + a) + 0,5(x + a) = (x + a)(x - a + 0,5)

\text{в) } 4a^2 - b^2 - 2a + b = (2a - b)(2a + b) - (2a - b) = (2a - b)(2a + b - 1)

\text{г) } p^2 - 16c^2 - p - 4c = (p - 4c)(p + 4c) - (p + 4c) = (p + 4c)(p - 4c - 1)

\text{д) } a^2 + 6a + 6b - b^2 = (a - b)(a + b) + 6(a + b) = (a + b)(a - b + 6)

\text{е) } x^2 - 7x + 7y - y^2 = (x - y)(x + y) - 7(x - y) = (x - y)(x + y - 7)

Подробное решение

📚 Теория: Пошаговое разложение

Для решения этих примеров используется метод группировки совместно с формулой разности квадратов:
1. Примените формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к соответствующей части выражения.
2. Вынесите полученную общую скобку за скобки как общий множитель.

Разбор пункта а)

Разложим разность квадратов в начале выражения. Заметим, что теперь у нас есть две части с общим множителем $(x - y)$ :

x^2 - y^2 - 1,5(x - y) = (x - y)(x + y) - 1,5(x - y)

Выносим общую скобку за скобки:

(x - y)(x + y - 1,5)

Разбор пункта в)

Сначала разложим $4a^2 - b^2$ . Затем сгруппируем последние два слагаемых, вынеся минус:

(2a - b)(2a + b) - (2a - b) =

Теперь выносим общую скобку $(2a - b)$ . Важно помнить, что при вынесении всей группы целиком на её месте остается единица:

(2a - b)(2a + b - 1)