Решите систему уравнений:
а)
Ответ: (-0,5; 0,2).
б)
Ответ: (3; 5).
в)
Ответ: (4\frac13; -1\frac19).
г)
Ответ: (2,25; -3,5).
Метод подстановки удобнее всего использовать, когда в одном из уравнений коэффициент при переменной равен 0 (как в пунктах а и б) или когда одно уравнение легко превращается в формулу или . Если в уравнении есть слагаемые с противоположными знаками (как и в пункте в), это тоже упрощает подстановку целого выражения.
1. Выражаем переменную: Возьмем первое уравнение . Оно равно нулю, поэтому из него легко получить . Переносим и делим на 2: .
2. Подставляем: Во втором уравнении заменим на наше выражение: .
3. Считаем: Минус на минус дает плюс: . Получаем , откуда .
4. Находим вторую букву: .
1. Выражаем: Из получаем . Делим на 5: .
2. Подставляем: Вставляем это в . Получаем уравнение: .
3. Решаем: . Разделив 29 на 5,8, находим .
4. Итог: .
1. Хитрость: Заметим, что в первом уравнении есть , а во втором . Выразим сразу все слагаемое из первого уравнения: .
2. Подстановка: Теперь во второе уравнение подставим вместо наше выражение. Важно: не забываем про скобки из-за минуса: .
3. Раскрываем: . Корень: .
4. Находим v: . Тогда .
1. Подготовка: Во втором уравнении выразим . Сначала , затем .
2. Подстановка: В первое уравнение вставляем нашу формулу: .
3. Решение: . Находим .
4. Итог: .
