📚 Теория: Линейная функция
Линейная функция задается формулой вида y=kx+b, где x — независимая переменная, k и b — некоторые числа.
Чтобы найти значения k и b, координаты точек (x;y), через которые проходит график, подставляют в уравнение функции, получая систему уравнений.
Для нахождения формулы линейной функции необходимо найти коэффициенты k и b.
Решение пункта а)
График проходит через точки A(1;2) и B(−2;3). Подставим координаты в общее уравнение y=kx+b:
- Для точки A: 2=k⋅1+b⇒k+b=2.
- Для точки B: 3=k⋅(−2)+b⇒−2k+b=3.
Решим систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на −1 и сложим со вторым, чтобы исключить переменную b:
−k−b+(−2k+b)=−2+3⇒−3k=1⇒k=−31 Найдем b, используя первое уравнение:
b=2−k=2−(−31)=2+31=231 Искомая формула: y=−31x+231.
Решение пункта б)
График проходит через точки M(−5;0) и K(2;−1). Составим систему уравнений:
{0=−5k+b−1=2k+b Из первого уравнения выразим b=5k и подставим во второе:
−1=2k+5k⇒7k=−1⇒k=−71 Найдем коэффициент b:
b=5⋅(−71)=−75 Искомая формула: y=−71x−75.
