Номер 1196 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на $3$ см, то его площадь увеличится на $90$ см $^2$ . Если же длину прямоугольника увеличить на $5$ см, а ширину уменьшить на $2$ см, то его площадь увеличится на $20$ см $^2$ . Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение

\begin{cases} (x + 3)(y + 3) = xy + 90, \\ (x + 5)(y - 2) = xy + 20 \end{cases}

\begin{cases} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90, \\ xy - 2x + 5y - 10 = xy + 20 \end{cases}

\begin{cases} 3x + 3y = 81, \\ -2x + 5y = 30 \end{cases}

\begin{cases} x = 27 - y, \\ -2(27 - y) + 5y = 30 \end{cases}

-54 + 2y + 5y = 30

7y = 84

y = 12

x = 27 - 12 = 15

\mathbf{Ответ: 15\text{ см, } 12\text{ см.}}

Подробное решение

📚 Теория: Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a \cdot b

где

a

b

— его стороны. При изменении сторон составляется уравнение для новой площади относительно первоначальной.

Пусть $x$ (см) — первоначальная длина прямоугольника, а $y$ (см) — его первоначальная ширина. Тогда первоначальная площадь равна $xy$ см $^2$ .

1. Первое условие:

Стороны увеличили на $3$ см. Новая площадь: $(x+3)(y+3)$ . Она на $90$ больше старой:

xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90 \Rightarrow 3x + 3y = 81 \Rightarrow x + y = 27

2. Второе условие:

Длину увеличили на $5$ , ширину уменьшили на $2$ . Новая площадь: $(x+5)(y-2)$ . Она на $20$ больше старой:

xy - 2x + 5y - 10 = xy + 20 \Rightarrow -2x + 5y = 30

3. Решение системы:

Выразим $x = 27 - y$ и подставим во второе уравнение:

-2(27 - y) + 5y = 30

-54 + 2y + 5y = 30 \Rightarrow 7y = 84 \Rightarrow y = 12

Находим длину:

x = 27 - 12 = 15

Номер 1196 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь прямоугольника

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели