Номер 1223 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чтобы доказать положительность выражения $15x^2 - 18xy + 15y^2$, преобразуем его методом выделения полного квадрата.

1. Группировка и разложение слагаемых

Разложим коэффициенты при $x^2$ и $y^2$ таким образом, чтобы выделить часть для формулы полного квадрата с удвоенным произведением $18xy$:

2. Выделение квадрата разности

Заметим, что выражение в скобках является квадратом разности одночленов $3x$ и $3y$:

3. Анализ полученной суммы

• Квадрат $(3x - 3y)^2$ всегда неотрицателен ($\ge 0$).
• Выражения $6x^2$ и $6y^2$ также всегда неотрицательны.
• По условию $x \neq 0$ или $y \neq 0$, значит, хотя бы одно из слагаемых $6x^2$ или $6y^2$ строго больше нуля.

Следовательно, сумма неотрицательного и хотя бы одного положительного числа всегда положительна. Доказано.