Является ли корнем уравнения (2x−3.8)(4.2+3x)=0 число:
- а) 1,9;
- б) 2;
- в) -1,4;
- г) -3?
Краткое решение
а) x=1.9 — является корнем уравнения.
(2⋅1.9−3.8)(4.2+3⋅1.9)=0 (3.8−3.8)(4.2+5.7)=0 0⋅9.9=0 0=0 — верно.
б) x=2 — не является корнем уравнения.
(2⋅2−3.8)(4.2+3⋅2)=0 (4−3.8)(4.2+6)=0 0.2⋅10.2=0 2.04=0 — неверно.
в) x=−1.4 — является корнем уравнения.
(2⋅(−1.4)−3.8)(4.2+3⋅(−1.4))=0 (−2.8−3.8)(4.2−4.2)=0 −6.6⋅0=0 0=0 — верно.
г) x=−3 — не является корнем уравнения.
(2⋅(−3)−3.8)(4.2+3⋅(−3))=0 (−6−3.8)(4.2−9)=0 −9.8⋅(−4.8)=0 47.04=0 — неверно.
Подробное решение
📚 Теория: Решение уравнений
Число называется корнем уравнения, если при его подстановке вместо переменной получается верное числовое равенство.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Чтобы проверить, является ли число корнем, нужно подставить его вместо x в левую часть уравнения и вычислить значение. Если получится 0 (как в правой части), то число — корень.
Альтернативный способ (решение уравнения)
Найдем все корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
1) 2x−3.8=0⇒2x=3.8⇒x=1.9
2) 4.2+3x=0⇒3x=−4.2⇒x=−1.4
Корнями являются числа 1.9 и -1.4.
Сравнивая с предложенными вариантами:
- а) 1.9 — подходит.
- б) 2 — не подходит.
- в) -1.4 — подходит.
- г) -3 — не подходит.
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.
