Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 228

Номер 228 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли корнем уравнения (2x−3.8)(4.2+3x)=0(2x - 3.8)(4.2 + 3x) = 0 число:

Краткое решение

а) x=1.9x = 1.9 — является корнем уравнения.

(2⋅1.9−3.8)(4.2+3⋅1.9)=0(2 \cdot 1.9 - 3.8)(4.2 + 3 \cdot 1.9) = 0
(3.8−3.8)(4.2+5.7)=0(3.8 - 3.8)(4.2 + 5.7) = 0
0⋅9.9=00 \cdot 9.9 = 0
0=00 = 0 — верно.

б) x=2x = 2 — не является корнем уравнения.

(2⋅2−3.8)(4.2+3⋅2)=0(2 \cdot 2 - 3.8)(4.2 + 3 \cdot 2) = 0
(4−3.8)(4.2+6)=0(4 - 3.8)(4.2 + 6) = 0
0.2⋅10.2=00.2 \cdot 10.2 = 0
2.04=02.04 = 0 — неверно.

в) x=−1.4x = -1.4 — является корнем уравнения.

(2⋅(−1.4)−3.8)(4.2+3⋅(−1.4))=0(2 \cdot (-1.4) - 3.8)(4.2 + 3 \cdot (-1.4)) = 0
(−2.8−3.8)(4.2−4.2)=0(-2.8 - 3.8)(4.2 - 4.2) = 0
−6.6⋅0=0-6.6 \cdot 0 = 0
0=00 = 0 — верно.

г) x=−3x = -3 — не является корнем уравнения.

(2⋅(−3)−3.8)(4.2+3⋅(−3))=0(2 \cdot (-3) - 3.8)(4.2 + 3 \cdot (-3)) = 0
(−6−3.8)(4.2−9)=0(-6 - 3.8)(4.2 - 9) = 0
−9.8⋅(−4.8)=0-9.8 \cdot (-4.8) = 0
47.04=047.04 = 0 — неверно.

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

Число называется корнем уравнения, если при его подстановке вместо переменной получается верное числовое равенство.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Чтобы проверить, является ли число корнем, нужно подставить его вместо xx в левую часть уравнения и вычислить значение. Если получится 0 (как в правой части), то число — корень.

Альтернативный способ (решение уравнения)

Найдем все корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

1) 2x−3.8=0⇒2x=3.8⇒x=1.92x - 3.8 = 0 \Rightarrow 2x = 3.8 \Rightarrow x = 1.9

2) 4.2+3x=0⇒3x=−4.2⇒x=−1.44.2 + 3x = 0 \Rightarrow 3x = -4.2 \Rightarrow x = -1.4

Корнями являются числа 1.9 и -1.4.

Сравнивая с предложенными вариантами:

  • а) 1.9 — подходит.
  • б) 2 — не подходит.
  • в) -1.4 — подходит.
  • г) -3 — не подходит.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...