Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 450

Номер 450 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин40\ \text{мин}. Успеют ли за 5 ч5\ \text{ч} наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

Краткое решение

1) V1=a3V_1 = a^3 — объем бассейна с ребром aa.

2) V2=(2a)3=23a3=8a3V_2 = (2a)^3 = 2^3a^3 = 8a^3 — объем бассейна с ребром 2a2a.

3) 40⋅8=320 (мин)=5 ч 20 мин40 \cdot 8 = 320\ (\text{мин}) = 5\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}

4) 5 ч 20 мин>5 ч5\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} > 5\ \text{ч}.

Ответ: не успеют наполнить бассейн водой.

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость объема от ребра куба

Объем куба вычисляется по формуле V=a3V = a^3. При увеличении ребра куба в kk раз, его объем увеличивается в k3k^3 раз.
Так как скорость подачи воды в трубе постоянна, время наполнения прямо пропорционально объему бассейна.

Решим задачу, проанализировав, как изменится объем бассейна при увеличении его линейных размеров.

1. Сравнение объемов

Пусть ребро первого бассейна равно aa. Тогда его объем:

V1=a3V_1 = a^3

Ребро второго бассейна вдвое больше, то есть равно 2a2a. Его объем:

V2=(2a)3=8a3V_2 = (2a)^3 = 8a^3

Следовательно, объем второго бассейна в 88 раз больше первого.

2. Расчет времени

Если первый бассейн наполняется за 40 мин40\ \text{мин}, то на второй потребуется в 88 раз больше времени:

40⋅8=320 (мин)40 \cdot 8 = 320\ (\text{мин})

Переведем это время в часы и минуты:

320 мин=300 мин+20 мин=5 ч 20 мин320\ \text{мин} = 300\ \text{мин} + 20\ \text{мин} = 5\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}

3. Вывод

Сравним полученное время с имеющимся запасом в 5 ч5\ \text{ч}:

5 ч 20 мин>5 ч5\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} > 5\ \text{ч}

Времени недостаточно.

Ответ: не успеют.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...