Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 451

Номер 451 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде степени произведение:

а) b3x3b^3x^3;
в) x2y2z2x^2y^2z^2;
д) 32a532a^5;
б) a7y7a^7y^7;
г) (−a)3b3(-a)^3b^3;
е) 0,027m30,027m^3.

Краткое решение

а)b3x3=(bx)3а) b^3x^3 = (bx)^3
б)a7y7=(ay)7б) a^7y^7 = (ay)^7
в)x2y2z2=(xyz)2в) x^2y^2z^2 = (xyz)^2
г)(−a)3b3=((−a)⋅b)3=(−ab)3г) (-a)^3b^3 = ((-a) \cdot b)^3 = (-ab)^3
д)32a5=25a5=(2a)5д) 32a^5 = 2^5a^5 = (2a)^5
е)0,027m3=0,33m3=(0,3m)3е) 0,027m^3 = 0,3^3m^3 = (0,3m)^3

Подробное решение

📚 Теория: Степень произведения

Для любого числа aa, bb и натурального числа nn справедливо равенство:

anbn=(ab)na^n b^n = (ab)^n
Это правило работает и в обратную сторону: чтобы представить произведение одинаковых степеней в виде одной степени, нужно перемножить основания, а показатель оставить прежним.

Применим свойство степени произведения an⋅bn=(ab)na^n \cdot b^n = (ab)^n к каждому пункту:

  • а), б), в) — основания разные, но показатели степеней одинаковые. Просто заключаем произведение оснований в скобки под общим показателем.
  • г) Обратите внимание на отрицательное основание: (−a)3⋅b3=((−a)⋅b)3=(−ab)3(-a)^3 \cdot b^3 = ((-a) \cdot b)^3 = (-ab)^3.
  • д) Число 3232 необходимо представить как степень с показателем 55. Мы знаем, что 25=322^5 = 32. Получаем: 25a5=(2a)52^5 a^5 = (2a)^5.
  • е) Число 0,0270,027 представим как степень с показателем 33. Так как 33=273^3 = 27, то 0,33=0,0270,3^3 = 0,027. Получаем: 0,33m3=(0,3m)30,3^3 m^3 = (0,3m)^3.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...