📚 Теория: Вычисления со степенями
Для упрощения вычислений используем свойство: an⋅bn=(a⋅b)n.
Также полезно помнить, что 1n=1 для любого n, и произведение взаимно обратных чисел (например, 32 и 23) равно 1.
При вычислении данных выражений гораздо проще сначала перемножить основания степеней, а затем возвести результат в общую степень.
Пункт г): Заметим, что
1,5=1015=23.
Тогда
(32)7⋅(23)7=(32⋅23)7=17=1.
Пункт д): Представим
1,4 как обыкновенную дробь:
1,4=1014=57.
Выражение принимает вид:
(75)10⋅(57)9. Разложим первую степень:
75⋅(75)9⋅(57)9=75⋅(75⋅57)9=75⋅19=75.
Пункт е): Здесь показатели разные (
6 и
7). Применим свойство
an+1=an⋅a:
0,26⋅507=0,26⋅506⋅50=(0,2⋅50)6⋅50=106⋅50=1 000 000⋅50=50 000 000.
