Номер 462 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а)

x^{3} \cdot (x^{2})^{5}

;

в)

(a^{2})^{3} \cdot (a^{4})^{2}

;

д)

(m^{2} m^{3})^{4}

;

б)

(a^{3})^{2} \cdot a^{5}

;

г)

(x^{2})^{5} \cdot (x^{5})^{2}

;

е)

(x^{4} x)^{2}

Краткое решение

а) x^{3} \cdot (x^{2})^{5} = x^{3} \cdot x^{2 \cdot 5} = x^{3} \cdot x^{10} = x^{3 + 10} = x^{13}

б) (a^{3})^{2} \cdot a^{5} = a^{3 \cdot 2} \cdot a^{5} = a^{6} \cdot a^{5} = a^{6 + 5} = a^{11}

в) (a^{2})^{3} \cdot (a^{4})^{2} = a^{2 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 2} = a^{6} \cdot a^{8} = a^{6 + 8} = a^{14}

г) (x^{2})^{5} \cdot (x^{5})^{2} = x^{2 \cdot 5} \cdot x^{5 \cdot 2} = x^{10} \cdot x^{10} = x^{10 + 10} = x^{20}

д) (m^{2} m^{3})^{4} = (m^{2 + 3})^{4} = (m^{5})^{4} = m^{5 \cdot 4} = m^{20}

е) (x^{4} x)^{2} = (x^{4 + 1})^{2} = (x^{5})^{2} = x^{5 \cdot 2} = x^{10}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При упрощении выражений используются следующие правила:
1. Возведение степени в степень: показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
2. Умножение степеней с одинаковыми основаниями: показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .

Для упрощения данных выражений необходимо последовательно применить свойства степеней. Сначала выполняем возведение в степень (раскрываем скобки), а затем — умножение.

а)

x^{3} \cdot (x^{2})^{5}

. Сначала возведем

x^{2}

в пятую степень, перемножив показатели:

2 \cdot 5 = 10

. Затем сложим показатели при умножении:

3 + 10 = 13

в)

(a^{2})^{3} \cdot (a^{4})^{2}

. Раскроем обе скобки:

a^{2 \cdot 3} = a^{6}

a^{4 \cdot 2} = a^{8}

. При умножении получаем

a^{6 + 8} = a^{14}

д)

(m^{2} m^{3})^{4}

. Сначала упростим выражение внутри скобок, сложив показатели:

m^{2 + 3} = m^{5}

. Затем возведем результат в четвертую степень:

m^{5 \cdot 4} = m^{20}

е)

(x^{4} x)^{2}

. Помним, что

x = x^{1}

. В скобках получаем

x^{4 + 1} = x^{5}

. Возводим в квадрат:

x^{5 \cdot 2} = x^{10}

💡 Похожие задачи

Номер 461

Номер 462 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели