Номер 463 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде степени с основанием $a$ выражение:

а)

(a^{2})^{4}

;

в)

(a^{5})^{2} \cdot (a^{2})^{2}

;

д)

(a^{3} a^{3})^{2}

;

б)

a^{3} \cdot (a^{3})^{2}

;

г)

(a^{3})^{3} \cdot (a^{3})^{3}

;

е)

(a a^{6})^{3}

Краткое решение

а) (a^{2})^{4} = a^{2 \cdot 4} = a^{8}

б) a^{3} \cdot (a^{3})^{2} = a^{3} \cdot a^{3 \cdot 2} = a^{3} \cdot a^{6} = a^{3 + 6} = a^{9}

в) (a^{5})^{2} \cdot (a^{2})^{2} = a^{5 \cdot 2} \cdot a^{2 \cdot 2} = a^{10} \cdot a^{4} = a^{10 + 4} = a^{14}

г) (a^{3})^{3} \cdot (a^{3})^{3} = a^{3 \cdot 3} \cdot a^{3 \cdot 3} = a^{9} \cdot a^{9} = a^{9 + 9} = a^{18}

д) (a^{3} a^{3})^{2} = (a^{3 + 3})^{2} = (a^{6})^{2} = a^{6 \cdot 2} = a^{12}

е) (a a^{6})^{3} = (a^{1 + 6})^{3} = (a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении используются основные свойства:
1. Возведение в степень: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ (показатели перемножаются).
2. Умножение степеней: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ (показатели складываются).

Для выполнения задания необходимо последовательно применять свойства степеней. Сначала выполняем действия в скобках или возведение в степень, затем — умножение.

Пункт б): Согласно порядку действий, сначала возводим степень в степень:

(a^{3})^{2} = a^{3 \cdot 2} = a^{6}

. Затем выполняем умножение степеней с одинаковым основанием:

a^{3} \cdot a^{6} = a^{3 + 6} = a^{9}

Пункт д): В этом случае удобнее сначала упростить выражение внутри скобок, применив правило умножения:

a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}

. После этого возводим результат во внешнюю степень:

(a^{6})^{2} = a^{12}

Пункт е): Помним, что

a = a^{1}

. Внутри скобок получаем

a^{1} \cdot a^{6} = a^{7}

. При возведении в куб перемножаем показатели:

7 \cdot 3 = 21

💡 Похожие задачи

Номер 462

Номер 463 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели