Номер 465 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а)

\frac{2 ^{5} \cdot ( 2 ^{3} ) ^{4}}{2 ^{13}}

б)

\frac{( 5 ^{8} ) ^{2} \cdot 5 ^{7}}{5 ^{22}}

в)

\frac{( 2 ^{5} ) ^{2}}{2 ^{6} \cdot 4}

г)

\frac{3 ^{7} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3}}

д)

\frac{( 5 ^{2} ) ^{4} \cdot 25}{5 ^{9}}

е)

\frac{( 7 ^{3} ) ^{3} \cdot 7 ^{2}}{( 7 ^{5} ) ^{2}}

ж)

\frac{3 ^{11} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3} \cdot 9}

з)

\frac{( 1 1 ^{2} ) ^{3}}{1 1 ^{2} \cdot 1 1 ^{3}}

Краткое решение

а) \frac{2 ^{5} \cdot ( 2 ^{3} ) ^{4}}{2 ^{13}} = \frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{12}}{2 ^{13}} = \frac{2 ^{17}}{2 ^{13}} = 2^{4} = 16

б) \frac{( 5 ^{8} ) ^{2} \cdot 5 ^{7}}{5 ^{22}} = \frac{5 ^{16} \cdot 5 ^{7}}{5 ^{22}} = \frac{5 ^{23}}{5 ^{22}} = 5^{1} = 5

в) \frac{( 2 ^{5} ) ^{2}}{2 ^{6} \cdot 4} = \frac{2 ^{10}}{2 ^{6} \cdot 2 ^{2}} = \frac{2 ^{10}}{2 ^{8}} = 2^{2} = 4

г) \frac{3 ^{7} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3}} = \frac{3 ^{7} \cdot 3 ^{3}}{3 ^{12}} = \frac{3 ^{10}}{3 ^{12}} = \frac{1}{3 ^{2}} = \frac{1}{9}

д) \frac{( 5 ^{2} ) ^{4} \cdot 25}{5 ^{9}} = \frac{5 ^{8} \cdot 5 ^{2}}{5 ^{9}} = \frac{5 ^{10}}{5 ^{9}} = 5^{1} = 5

е) \frac{( 7 ^{3} ) ^{3} \cdot 7 ^{2}}{( 7 ^{5} ) ^{2}} = \frac{7 ^{9} \cdot 7 ^{2}}{7 ^{10}} = \frac{7 ^{11}}{7 ^{10}} = 7^{1} = 7

ж) \frac{3 ^{11} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3} \cdot 9} = \frac{3 ^{11} \cdot 3 ^{3}}{3 ^{12} \cdot 3 ^{2}} = \frac{3 ^{14}}{3 ^{14}} = 1

з) \frac{( 1 1 ^{2} ) ^{3}}{1 1 ^{2} \cdot 1 1 ^{3}} = \frac{1 1 ^{6}}{1 1 ^{5}} = 1 1^{1} = 11

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения примеров используются основные свойства степеней:
1. Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
3. Деление степеней с одинаковым основанием: $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$ .

Чтобы найти значение выражения, необходимо привести все степени к одному основанию.

Пункт а): Сначала возводим степень в степень

(2^{3})^{4} = 2^{12}

. Перемножаем степени в числителе

2^{5} \cdot 2^{12} = 2^{17}

. Делим на знаменатель

2^{17} : 2^{13} = 2^{17 - 13} = 2^{4} = 16

Пункт в): Число

4

представляем как

2^{2}

. Знаменатель примет вид

2^{6} \cdot 2^{2} = 2^{8}

. В числителе получаем

2^{10}

. Итоговое деление:

2^{10} : 2^{8} = 2^{2} = 4

Пункт ж): Переходим к основанию 3. Числитель:

3^{11} \cdot 3^{3} = 3^{14}

. Знаменатель:

3^{12} \cdot 3^{2} = 3^{14}

. Результат деления равен

1

💡 Похожие задачи

Номер 464

Номер 465 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели