Номер 467 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?

Краткое решение

а) Квадрат натурального числа:

0, 1, 4, 5, 6, 9

б) Четвёртая степень натурального числа:

0, 1, 5, 6

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

Последняя цифра любой степени натурального числа зависит только от последней цифры его основания. Чтобы найти возможные варианты, достаточно возвести в нужную степень цифры от $0$ до $9$ .

а) Последняя цифра квадрата

Рассмотрим квадраты последних цифр натуральных чисел:

$0^{2} = 0$
$1^{2} = 1$
$2^{2} = 4$
$3^{2} = 9$
$4^{2} = 16$ (цифра $6$ )
$5^{2} = 25$ (цифра $5$ )
$6^{2} = 36$ (цифра $6$ )
$7^{2} = 49$ (цифра $9$ )
$8^{2} = 64$ (цифра $4$ )
$9^{2} = 81$ (цифра $1$ )

Ответ: $0, 1, 4, 5, 6, 9$ .

б) Последняя цифра четвёртой степени

Возведём полученные квадраты ещё раз в квадрат:

$0^{4} = 0$
$1^{4} = 1$
$2^{4} = 16$ (цифра $6$ )
$3^{4} = 81$ (цифра $1$ )
$4^{4} = 256$ (цифра $6$ )
$5^{4} = 625$ (цифра $5$ )
$6^{4} = ...6$
$7^{4} = ...1$
$8^{4} = ...6$
$9^{4} = ...1$

Ответ: $0, 1, 5, 6$ .

💡 Похожие задачи

Номер 466